精品解析：山东省东营市利津县2023-2024学年高二上学期12月阶段性检测数学试题

2022级高二12月份阶段性检测数学试题 一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知直线过点、，则直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 已知椭圆C：的左､右焦点分别为F1，F2，过点F1作直线l交椭圆C于M，N两点，则的周长为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 3. 已知圆与圆，则两圆的位置关系是（ ） A. 外切 B. 内切 C. 相交 D. 相离 4. 在平行六面体中，M为AC与BD的交点，若，，，则下列向量中与相等的向量是（ ）． A. B. C. D. 5. 若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则（ ） A. 2 B. 4 C. D. 6. 已知A（2，1），抛物线C：的焦点为F，P是抛物线C上任意一点，则△PAF周长的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知双曲线 (，)，点为其右焦点，点，若所在直线与双曲线的其中一条渐近线垂直，则该双曲线的离心率为（　　） A. +1 B. C. D. -1 8. 已知O为坐标原点，F是椭圆C：的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点.P为C上一点，且PF⊥x轴.过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为 A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20分.在每小题有多项符合题目要求） 9. 关于双曲线与双曲线，下列说法正确的是（ ）. A. 它们有相同的渐近线 B. 它们有相同的顶点 C. 它们的离心率不相等 D. 它们的焦距相等 10. 已知曲线C方程为，则下列结论正确的是（ ） A. 当时，曲线C为圆 B. 曲线C为椭圆的充要条件是 C. 若曲线C是焦点在y轴上的双曲线，则 D. 存在实数k使得曲线C为抛物线 11. 已知椭圆，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则椭圆离心率为 B. 若椭圆的离心率越趋近于0，椭圆越接近于圆 C. 若点分别为椭圆的左､右焦点，直线l过点且与椭圆交于A，B两点，则的周长为 D. 若点分别为椭圆的左､右顶点，点P为椭圆上异于点的任意一点，则直线的斜率之积为. 12. 已知正方体的棱长为4，点分别是BC，，的中点，则（ ） A. 异面直线与所成的角的正切值为 B. 平面截正方体所得截面的面积为18 C. 四面体的外接球表面积为 D. 三棱锥体积为 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 若坐标原点到抛物线的准线距离为2，则___________. 14. 已知双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为______． 15. 直线与双曲线相交于两点，若点为线段的中点，则直线的方程是_____. 16. 已知抛物线C的方程为：，F为抛物线C的焦点，倾斜角为的直线过点F交抛物线C于A、B两点，则线段AB的长为________ 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知在平面直角坐标系中，圆. （1）过点作圆的切线，求切线方程； （2）求过点的圆的弦长的最小值. 18. （1）焦点在轴上的椭圆过点，离心率，求椭圆的标准方程； （2）已知双曲线过点，它的渐近线方程为，求双曲线的标准方程. 19. 如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD＝AA1＝1，AB＝2，点E在棱AB上移动． （1）证明：D1E⊥A1D； （2）若EB，求二面角D1﹣EC﹣D大小． 20. 已知椭圆经过． （1）求椭圆的方程； （2）若直线交椭圆于不同两点，，是坐标原点，求的面积． 21. 如图，在五面体中，平面平面，，，且，. （1）求证：平面平面. （2）线段上是否存在一点，使得平面与平面的夹角的余弦值等于？若存在，求的值；若不存在，请说明理由. 22. 已知椭圆）过点A（0，），且与双曲线有相同的焦点． （1）求椭圆C的方程； （2）设M，N是椭圆C上异于A的两点，且满足，试判断直线MN是否过定点，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022级高二12月份阶段性检测数学试题 一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知直线过点、，则直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先用斜率公式求得斜率，然后利用直线的倾斜角与斜率的关系即可求解. 【详解】因为直线过点、， 所以直线斜率为. 设直线的倾斜角为，， 所以，即. 故选：A. 2. 已知椭圆C：的左､右焦点分别为F1，F2，过点F1作直线l交椭圆C于M，N两点，则的周长为（ ） A. 3