湖南省长沙市湖南师大附中博才实验中学2023-—2024 学年九年级上学期第三次月考 数学试题

第 1 页 湖南师大附中博才实验中学 2023—2024 学年度第一学期 九年级第四次自能练习试题卷·数学 时量：120分钟 满分：120分 一、选择题（本大题共 10个小题，每小题 3分，共 30分） 1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ( ) A． B． C． D． 2.二次函数 y＝2（x+1）2+3的顶点坐标为( ) A.（1，3） B.（1，-3） C.（-1，3） D.（-1，-3） 3.反比例函数� = 6�，那么下列各点中在此函数图象上的点是 ( ) A.（-2，3） B.（-3，2） C.（-3，-2） D.（4，1） 4.下列结论中，正确的是( ) A.等弧所对的圆周角相等 B.“a是实数，|a|≥0”是随机事件 C.平分弦的直径垂直于弦 D.某彩票中奖的概率是 1%，那么买 100张彩票一定会有一张中奖 5.如图，AD∥BE∥CF，点 B，E分别在 AC，DF上， �� �� = 2 3，EF＝6，DE的长 ( ) A.3 B.4 C.5 D.10 第 5题图 第 6题图 第 7题图 第 8题图 6.如图，将△ABC绕点 A顺时针旋转 40°得到△ADE，点 B的对应点 D恰好落在边 BC上，则∠ADE 的度数为 ( ) A.40° B.70° C.80° D.75° 7.如图，四边形 ABCD是⊙O的内接四边形，连接 OA、OC，若∠B＝136°，则∠AOC的度数是 ( ) A.44° B.54° C.88° D.108° 8.一次函数 y1＝mx+n和反比例函数 y2= � �的图象如图所示，若 y1＜y2，则 x的取值范围是 ( ) A.x＜﹣2或 0＜x＜1 B.﹣2＜x＜0或 x＞1 C.x＜﹣2或 x＞1 D.﹣2＜x＜1 9.边长分别为 6，8，10的三角形的内切圆半径与外接圆半径的比为 ( ) A.1﹕5 B.4﹕5 C.2﹕10 D.2﹕5 第 2 页 10.如图，在正方形 ABCD中，点 E、F分别是 BC、DC边上的两点，且∠EAF=45°，AE、AF分别交 BD于M、N．对于下列结论： ①△ABN∽△MDA；②AM•AE=AN•AF；③ �∆��� �∆��� = 12； ④当 AB=1 时，△AEF面积的最小值为 2 − 1．其中正确的是( ) A.①② B.②③ C.①②③ D.①②③④ 第 10题图 二、填空题（每小题 3分，6个小题，共 18分） 11.在一个不透明的袋子里有红球、黄球共 15个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次实验发现， 摸到红球的频率稳定在 0.4左右，则袋子中红球的个数可能是_____________. 12.如图，点 A是反比例函数 ky x  （k<0）图象上的一点，过点 A作 AB x 轴于点 B， ABO 的面积 为 3，则 k的值为 ． 第 12题图 第 13题图 第 15题图 第 16题图 13.如图是一个管道的横截面，管道的截面的半径为 5cm，管道内水的最大深度 CD＝2cm，则截面圆中 弦 AB的长为_____________cm. 14.已知圆锥的母线长为 6cm，底面半径为 2cm，则它的侧面展开扇形的面积为 cm2． 15.如图，平行四边形 ABCD中，点 E是边 BC上一点，AE交 BD于点 F，若 BE＝2，EC＝3，DF=10， 则 BF为 ． 16.如图，⊙O 的半径为 1，直线 AB的解析式为� = �+ 4，点 P是直线 AB上一动点，点 Q是⊙O上 一动点，则 PQ的最小值为____________. 三. 解答题（共 9小题，第 17、18、19题各 6分，第 20、21题各 8分，第 22、23题各 9分，第 24、 25题各 10分，共 72分） 17.计算： ( 3 − 1)0 +| 2 − 1|+（−1） 2024 +（ 1 2 ) −1 18.先化简，再求值：(2 + �)(2 − �) + (� − 2)2，其中� = 2 − 3. 第 3 页 19.已知一次函数 y＝kx+b的图象与反比例函数� = ��的图象相交于 A（﹣1，2），B（2，n）两点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求△AOB的面积． 20.某学校准备开设篮球、足球、排球、游泳等 4项体育特色课程，为了解学生的参与情况，该校随机 抽取了部分学生的报名情况（每人选报一个项目），小颖根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请 你根据图中信息，解答下列问题： （1）本次抽样调查的总人数为 ，请将图形补充完整． （2）扇形统计图中“排球”对应的圆心角的度数为 .若该学校共有学生 1200名，请估 计参加“游泳”的有多少人？ （3）通过初选有 4名优秀同学（两男两女）顺利进入了游泳选拔赛，学校将推