精品解析：四川省甘孜藏族自治州2024届高三一模数学（理）试题

甘孜州普通高中2024届第一次诊断考试 理科数学 （满分150分，120分钟完卷） 注意事项： 1.答题前，考生务必先将自己的姓名､班级､准考证号填写在答题卡上相应位置，并把条形码粘贴至条形码粘贴栏. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，用0.5mm黑色签字笔将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的. 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则复数对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 某市气象部门根据2022年各月的每天最高气温平均值与最低气温平均值（单位：）数据，绘制折线图：那么，下列叙述错误的是（ ） A. 2022年月最高气温平均值逐渐上升 B. 全年中各月最低气温平均值不高于的月份有5个 C. 全年中，2月份的最高气温平均值与最低气温平均值的差值最大 D. 从2022年7月至12月该市每天最高气温平均值与最低气温平均值都呈下降趋势 4. 已知平面向量满足，若，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 5. 某工厂生产了一批产品，需等待检测后才能销售.检测人员从这批产品中随机抽取了5件产品来检测，现已知这5件产品中有3件正品，2件次品，从中不放回地取出产品，每次1件，共取两次.已知第一次取得次品，则第二次取得正品的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 已知是公差为2的等差数列，且成等比数列，则等于（ ） A. 49 B. 48 C. 64 D. 108 7. 已知圆与中心在原点､焦点在轴上双曲线的一条渐近线相切，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 设.若是的充分不必要条件，则的取值范围是（ ） A B. C. D. 9. 已知函数是奇函数，且，将的图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，所得图象对应的函数为，则（ ） A. B. C. D. 10. 在长方体中，分别是为和的中点，与平面所成的角为，则该长方体的体积为（ ） A. B. 6 C. D. 11. 已知曲线是焦点在轴上椭圆，曲线的左焦点为，上顶点为，右顶点为，过点作轴垂线，该垂线与直线交点为，若且的面积为，则曲线的标准方程为（ ） A. B. C. D. 12. 已知定义域为的函数，其导函数为，且满足，，则（ ） A. B. C. D. 二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡相应的横线上. 13. 若满足，则的最大值为__________. 14. 的展开式中，含的项的系数是__________. 15. 设为的导函数，若，则曲线在点处的切线方程为__________. 16. 已知三棱锥面，在底面中，，，则此三棱锥的外接球的表面积为__________. 三､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 四川省从2022年开始实行新课标新高考改革，选科分类是川内高中在校学生生涯规划的重要课题，某高级中学为了解学生选科分类是否与性别有关，在该校随机抽取100名学生进行调查.统计整理数据得到如下的列联表： 选物理类 选历史类 合计 男生 40 55 女生 25 合计 60 100 （1）判断是否有的把握认为选科分类与性别有关联？ （2）在以上随机抽取的选择物理类的学生中，按不同性别同比例分层抽样，共抽取6名学生进行问卷调查，然后在被抽取的6名学生中再随机抽取2名学生进行面对面访谈.求至少抽中一名女生的概率. 附：. 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 18. 已知①，②，③，从上述三个条件中任选一个补充到下面问题中，并解答下列问题.在中，内角的对边分别为，并且满足__________. （1）求角； （2）是边上一点，且，求面积的最大值. 19. 如图，平面，，，，，． （1）求证：平面ADE； （2）求直线与平面所成角的正弦值； 20. 在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为的准线交轴于点，过的直线与抛物线相切于点，且交轴正半轴于点.已知上的动点到点的距离与到直线的距离之和的最小值为3.