精品解析：山西省大同市第一中学校2023-2024学年八年级上学期月考数学试题

2023-2024学年第一学期八年级 素养评估数学试卷 满分120分 时间120分钟 命题人：武敏 一、选择题（每题3分共30分．在每个小题的四个选项中，只有一个最符合题意，请将正确的答案选项填入答题卡相应的位置．） 1. 第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州成功举行，中国运动健儿发扬拼搏精神，共获得201金再次金牌榜蝉联第一．下列体育运动图标是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若分式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 3. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 信息课上，小文同学利用计算机软件绘制了美丽蝴蝶，如图，在绘图过程中，小文建立平面直角坐标系，先画出一半图形，利用对称性画出另一半．若图中点A的坐标为，则其关于y轴对称的点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式左到右的变形正确的是（ ） A B. C. D. 6. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 7. 下列各式因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 若是完全平方式，则的值是（ ） A. B. C. 10 D. 5 9. 如图，螳螂亦称刀螂，无脊椎动物，属肉食性昆虫，在螳螂的示意图中，．是等腰三角形，，，则的度数为（ ） A. 32° B. 48° C. 44° D. 30° 10. 如图，在等边三角形中，边上的中线，E是上的一个动点，F是边上的一个动点，在点E，F运动的过程中，的最小值是（ ） A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 二、填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分） 11. 已知等腰三角形的两边长分别为3和7，则它的周长等于__________． 12. 若，，则的值为__________． 13 因式分解：（2x+y）2﹣（x+2y）2=_____． 14. 观察下列各式探索发现规律； ；；；，… 用含正整数的等式表示你所发现的规律为__________________． 15. 如图，在中，边的垂直平分线与的平分线交于点．交的延长线于点，交于点．，．则的长是__________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）； （3）． 17. 下面是小红练习册上的一道题目的解答过程，请认真阅读并完成相应的任务． ………………第一步 ………………第二步 ………………第三步 ①第一步运用了哪些乘法公式，请用字母表示出来__________、__________． ②小红的解答过程从第 步开始出错，错误原因是__________；请你直接写出正确的答案． 18. 如图，点B，E，C，F在一条直线上，与相交于点O，，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 19. “筑牢民生之基，增强百姓幸福感”，平城区如火如荼地进行着社区环境的改善，提升老百姓的生活品质，如图，某小区内有一块长为米，宽为米的长方形地块，小区计划在中间留一块边长为米的正方形地块修建一座假山，然后将剩余阴影部分进行绿化． （1）求绿化部分的面积（用含的代数式表示）； （2）当，时，求绿化部分的面积． 20. 已知：如图中，，，平分，平分，过作直线平行于，交，于，． （1）求证：是等腰三角形； （2）求的周长． 21. 尺规作图：有一块土地形状是三角形，其中，． （1）在图1中，要把这块三角形的土地均匀分给甲、乙两家农户，要使这两家农户所得土地是面积相等的等腰三角形，请用无刻度直尺和圆规画出分法；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在图2中，要把这块三角形的土地均匀分给甲、乙、丙三家农户，要使这三家农户所得土地的大小、形状都相同，请用无刻度直尺和圆规画出分法．（保留作图痕迹，不写作法） 22. 阅读材料 乘法公式是多项式乘法的特殊情形，都可以用图形表示说明， 知识再现 如图1，大正方形的面积有两种表示方法． 方法一：大正方形可以看作是边长为的正方形，则大正方形的面积可以表示为 ； 方法二：大正方形的面积还可以看作是两个正方形的面积与两个长方形的和，即，，，的和，则大正方形的面积可以表示为__________； 所以图1中大正方形的面积可以说明的乘法公式是__________（请用字母表示）； 经验总结 乘法公式可以从“数”和“形”两个角度进行探究，并通过公式的变形或图形的转化可以解决很多数学问题． 例如：如图1，已知，，求的值． 方法一：解：∵，∴，即：，又∵，∴． 方法二：解：∵，即大正方形面积为9，∵，∴， ∴．即． 应用迁移 如图2，点C是线段A