四川省凉山彝族自治州2024届高三第一次诊断性检测数学（文科）试题

凉山州2024届高中毕业班第一次诊断性检测 数学（文科） 本试卷分选择题和非选择题两部分．第Ⅰ卷（选择题），第Ⅱ卷（非选择题），共4页，满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确． 2．选择题使用2B铅笔涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 3．考试结束后，将答题卡收回． 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 设全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，是虚数单位，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知数列的前项和，则（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 4. 已知一组数的平均数，方差，则数据的平均数和方差分别是（ ） A 3，2 B. 3，4 C. 2，4 D. 2，2 5 已知平面向量，满足，，则（ ） A. B. C. 3 D. 6. 执行如图所示的程序框图，若输出的值为，则输入的值可以为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，则“是奇函数”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 已知双曲线的渐近线与轴的夹角为，则此双曲线的离心率为（ ） A. B. 2或 C. D. 或2 9. 已知，是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列说法正确的是（ ） A 若，，，则 B. 若，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 10. 将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则下列关于函数的说法正确的是（ ） A. 图象关于直线对称 B. 在上单调递增 C. 最小正周期为 D. 图象关于点对称 11. 已知点在椭圆上，，是椭圆的左、右焦点，若，且的面积为2，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 12. 函数在区间的图象上存在两条相互垂直的切线，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13. 为等比数列的前项和，若，则______． 14. 若实数满足约束条件，则最大值为______． 15. 若圆锥侧面展开图是圆心角为，半径为2的扇形，则这个圆锥表面积为________． 16. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，当的面积取最大值时，则___________. 三、解答题（解答过程应写出必要的文字说明，解答步骤．共70分） 17. 2023年11月18日，世界田联精英标牌赛事——2023西昌邛海湿地马拉松赛在凉山州西昌市鸣枪起跑．来自中国、法国、英国、波兰、埃塞俄比亚、肯尼亚、韩国等10余个国家和地区的21191名选手参赛．本次大赛以“奔跑美丽西昌，追梦五彩凉山”为主题，赛事设置马拉松男女子组、半程马拉松男女子组和迷你健康跑3个项目．某中学课外田径运动兴趣小组的同学报名参加了半程马拉松和迷你健康跑两类项目，小组所有同学均参加比赛，每位同学仅选择一项．参赛人数统计如下表： 半程马拉松 迷你健康跑 男同学 20 10 女同学 10 若采用分层抽样从该兴趣小组中抽取5名同学，则有男同学3名，女同学2名． （1）求以及该兴趣小组的同学选择半程马拉松的概率； （2）能否有的把握认为同学对比赛项目的选择与其性别有关． 附：临界值表 0.10 0.010 0.001 2.706 6.635 10.828 参考公式：． 18. 已知函数. （1）求的减区间； （2）在上的零点从小到大排列后构成数列，求的前10项和. 19. 如图，在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，． （1）证明：平面平面； （2）若为中点，求直线与平面所成角的正弦值． 20. 为抛物线上一点，过作两条关于对称的直线分别交于两点． （1）求的值及的准线方程； （2）判断直线的斜率是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由． 21. 已知函数. （1）当时，求的极值； （2）讨论函数的单调性. 请考生在第22、23两题中选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑． [选修4-4：坐标系与参数方程] 22. 已知曲线的参数方程为（为参数），以直角坐标原点为极点，轴的正半轴