河北省邯郸市五校2023-2024学年高二上学期二调考试（12月）数学试题

2023~2024学年第一学期二调考试 高二年级数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫来黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对 应题目的答案标号涂黑：非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答 题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 4.本卷命题范国：人教A版选择性必修第一册，选择性必修第二册第四章。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.已知直线mx一y一4=0与直线(2m一5)x十3y十2=0平行，则实数m= A.-5 B.1 c- D.3 2.数列一4,7，一10,13，…的一个通项公式为 A.an=(-1)"(3n+4) B.an=(-1)(3n+1) C.an=(-1)+1(3n+4) D.am=(-1)+1(3m+1) 3.已知直线l的一个方向向量为a=(一2,1，t),平面α的一个法向量为m=(4,一2，一2)，若 LLa,则实数t= A.-1 B.-2 C.1 D.2 4.一条渐近线方程为2x十3y=0,且经过点(33,2√2)的双曲线的标准方程是 A若-￥=1 B￥-若=1 c苦-苦=1 5设等差致列a一的前a项和为S若多=1，则空- A号 B号 c号 D号 6,在四面体ABCD中，点E满足D元=1DC,F为BE的中点，且A京=号AB+AC+合AD,则 实数λ= A c n号 【高二第一学期二调考试·数学第1页（共4页）】 242429D 7.已知点P在椭圆5+芳=1(a>6>0)上，R,r是椭圆的左右焦点，若成，·P丽=一2，且 △PF,F2的面积为√3，则a的最小值为 A.1 B.2 C.3 D.4 8.已知圆C:(x十6)2+(y-7)2=49和点A(0,一4)，B(0,2),若点M在圆C上，且|AM+ |BM2=m,则实数m的取值范围是 A.(18,36] B.(18,27] C.[36,596] D.[27,307] 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.若直线1过点(4，一2)且在两坐标轴上的截距互为相反数，则直线（的方程为 A.x-2y=0 B.x+2y=0 C.x十y-2=0 D.x-y-6=0 10.已知抛物线C:y2=2x(>0)的焦点为F,A(4,n)(n>0)为C上一点，且|AF|=5,直线 AF交C于另一点B,记坐标原点为O,则 A.p=2 B.n=8 C,B(4,-1) D.OA.OB=-3 11.如图，四边形ABCD,ABEF都是边长为2的正方形，平面ABCD⊥平面ABEF,P,Q分别 是线段AE,BD的中点，则 A.PQ∥DF B异面直线AQ,PF所成角为若 C点P到直线DF的距离为号 D.△DFQ的面积是3 12.某高中通过甲、乙两家餐厅给1920名学生提供午餐，通过调查发现：开学后第一天有号的 学生到甲餐厅就餐，剩余的学生到乙餐厅就餐，从第二天起，在前一天选择甲餐厅就餐的学 生中，次日会有号的学生继续选择甲餐厅，在前一天选择乙餐厅就餐的学生中，次日会有言 的学生选择甲餐厅.设开学后第n天选择甲餐厅就餐的学生比例为a。,则 Aa,=7a-1+n≥2) B{a,一号}是等比数列 C,第100天选择甲餐厅就餐的学生比例约为号 D.开学后第一个星期(7天)中在甲餐厅就过餐的有5750人次 【高二第一学期二调考试·数学第2页（共4页）】 242429D 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若S,=33,则a6= 14.若P为圆C:x2+y2-4x一6y十9=0上任意一点，点Q(1,2),则|PQ的取值范围 为 15.已知A(0,0,2),B(0,2,1),C(2,1,0),D(2,0,1),则点D到平面ABC的距离为 16,已知F,R分别是双曲线C兰-带=1(a>0,b>0)的上、下焦点，经过点R且与y轴垂 直的直线与C的一条渐近线相交于点P,且P在第四象限，四边形PF,QF2为平行四边形， 若C的离心率的取值范围是[5]，则直线Q,的倾斜角。的取值范围是 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分10分) 已知等差数列{am}的前n项和为Sn,a4=一2，So=25. (1)求数列{a.}的通项公式； (2)求S.的最小值及取得最小值时n的值. 18.(本小题满分12分) 已