精品解析：上海市奉贤区2024届高三一模数学试题

2023学年奉贤区第一学期高三数学练习卷 一、填空题（本大题共有 12 题，满分 54 分，第 1-6 题每题 4 分，第 7-12题每题 5 分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果． 1. 若，其中是虚数单位，则_____________． 2. 设集合，，则_____________． 3. 双曲线x2-2y2=1的渐近线方程为______． 4. 某公司生产的糖果每包标识质量是，但公司承认实际质量存在误差．已知糖果的实际质量服从的正态分布．若随意买一包糖果，假设质量误差超过克的可能性为，则的值为____________． （用含的代数式表达） 5. 在四面体中，若底面的一个法向量为，且，则顶点到底面的距离为_____________． 6. 已知数列是各项为正的等比数列，，，则其前10项和 __________． 7. 一工厂生产了某种产品16800件，它们来自甲、乙、丙3条生产线，为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样，已知甲、乙、丙三条生产线抽取的个体数组成一个等差数列，则乙生产线生产了_____件产品． 8. 设为定义在R上奇函数，当时，（b为常数），则 ______. 9. 设函数在区间上恰有三个极值点，则的取值范围为__________． 10. 某林场为了及时发现火情，设立了两个观测点和．某日两个观测点的林场人员都观测到处出现火情．在处观测到火情发生在北偏西方向，而在处观测到火情在北偏西方向．已知在的正东方向处（如图所示），则________. （精确到） 11. 已知直线和直线，则曲线上一动点到直线和直线距离之和的最小值是____________． 12. 已知正方体的棱长为1，，则的最大值是____________． 二、选择题（本大题共有 4 题，满分 18 分，第 13-14 题每题 4 分，第 15-16 题每题 5 分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑. 13. 已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“⊥”是“⊥”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 14. 函数在定义域上是（     ） A. 严格增的奇函数 B. 严格增的偶函数 C. 严格减的奇函数 D. 严格减的偶函数 15. 若的展开式中存在常数项，则下列选项中的取值不可能是（     ） A. B. C. D. 16. 已知等差数列的前项和为，且关于正整数的不等式与不等式的解集均为． 命题：集合中元素的个数一定是偶数个； 命题：若数列的公差，且，则． 下列说法中正确的是（ ） A. 命题是真命题，命题是假命题 B. 命题是假命题，命题是真命题 C. 命题假命题，命题是假命题 D. 命题是真命题，命题是真命题 三、解答题（本大题共有 5 题，满分 78 分） 解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤. 17. 在中，设角、、所对边的边长分别为、、，已知. （1）求角的大小； （2）当，时，求边长和的面积. 18. 在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑．如图，已知四面体中，平面，． （1）若，求证：四面体是鳖臑，并求该四面体体积； （2）若四面体是鳖臑，当时，求二面角的平面角的大小． 19. 某连锁便利店从年到年销售商品品种为种，从年开始，该便利店进行了全面升级，销售商品品种为种.下表中列出了从年到年的利润额. 年份 利润额 /万元 （1）若某年的利润额超过万元，则该便利店当年会被评选为示范店；若利润额不超过万元，则该便利店当年不会被评选为示范店.试完成列联表，并判断商品品种数量与便利店是否为示范店有关？（显著性水平，） 品种为种 品种为种 总计 被评为示范店次数 未被评为示范店次数 总计 （2）请根据年至年（剔除年数据）的数据建立与的线性回归模型①；根据年至年的数据建立与的线性回归模型②.分别用这两个模型，预测年该便利店的利润额并说明这样的预测值是否可靠？（回归系数精确到，利润精确到万元） 回归系数与的公式如下： 20. 已知椭圆的焦距为，离心率为，椭圆的左右焦点分别为、，直角坐标原点记为．设点，过点作倾斜角为锐角的直线与椭圆交于不同的两点、． （1）求椭圆的方程； （2）设椭圆上有一动点，求的取值范围； （3）设线段的中点为，当时，判别椭圆上是否存在点，使得非零向量与向量平行，请说明理由． 21. 若函数满足：对任意的实数，，有恒成立，则称函数为 “增函数” ． （1）求证：函数不是“增函数”； （2）若函