2023年中考数学二轮专题复习-销售问题（实际问题与二次函数）

2023年中考数学二轮专题复习-销售问题(实际问题与二次函数) 一、解答题 1.某公司计划购进一批原料加工销售,已知该原料的进价为6.2万元/t,加工过程中原料的质量有20%的损耗,加工费m(万元)与原料的质量x(t)之间的关系为m=50+0.2x,销售价y(万元/t)与原料的质量x(t)之间的关系如图所示. (1)求y与x之间的函数关系式; (2)设销售收入为P(万元),求P与x之间的函数关系式; (3)原料的质量x为多少吨时,所获销售利润最大,最大销售利润是多少万元?(销售利润=销售收入﹣总支出). 2.某水果超市以每千克20元的价格购进一批樱桃,规定每千克樱桃售价不低于进价又不高于40元,经市场调查发现,樱桃的日销售量(千克)与每千克售价(元)满足一次函数关系,其部分对应数据如下表所示: 每千克售价(元) … 25 30 35 … 日销售量(千克) … 102 92 82 … (1)求与之间的函数表达式; (2)该超市要想获得1280元的日销售利润,每千克樱桃的售价应定为多少元? (3)当每千克樱桃的售价定为_元时,日销售利润最大,最大利润是_元. 3.在“母亲节”前夕,我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动,他们购进一批单价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖,并将所得利润捐给贫困母亲.经试验发现,若每件按24元的价格销售时,每天能卖出36件;若每件按29元的价格销售时,每天能卖出21件.假定每天销售件数y(件)与销售价格x(元/件)满足一个以x为自变量的一次函数. (1)求y与x满足的函数关系式(不要求写出x的取值范围); (2)在不积压且不考虑其他因素的情况下,销售价格定为多少元时,才能使每天获得的利润P最大? 4.2019年10月31日,三大运营商宣布商用正式启动,资费套餐上线,时代大步流星地走来.某电器城准备销售一种型号的手机,在销售过程中发现,当零售价为4000元时,每天可以售出8台,日销售利润为4000元,当零售价每降低50元,则每天多售出4台.设该型号手机的零售价降低(元)时,日销售量为(台). (1)求关于的函数表达式; (2)当零售价为多少元时,日销售利润最大,最大利润为多少元? 5.我市某高科技公司生产一种矩形新型材料板,其长宽之比为 3∶2,每张材料板的成本 c与它的面积成正比例.每张材料板的销售价格 y与其宽 x 之间满足我们学习过的某种函数关系(即一次函数、反比例函数和二次函数关系中的一种),下表记录了该工厂生产、销售该材料板一些数据: (1)求一张材料板的销售格 y 其宽 x 之间的函数关系式 (不必写出自变的取值范围) (2)若一张材料板的利润 w 为销售价格 y与成本 c 的差 ①请直接写出一张材料板的利润 w 其宽 x 之间的函数关系 (不必写出自变的取值范围) ②当材料板的宽为多少时,一张材料板的利润最大,最大利润是多少? 6.某工厂现有80台机器,每台机器平均每天生产384件产品.现准备增加一批同类机器以提高生产总量.在试生产中发现,由于其他生产条件没有改变,因此,每增加一台机器,每台机器平均每天将减少生产4件产品. (1)如果增加x台机器,每天的生产总量为y件,请写出y与x之间的函数关系式; (2)增加多少台机器,可以使每天的生产总量最大?最大生产总量是多少. 7.某文具店购进一批单价为10元的学生用品,如果以单价12元售出,那么一个月内可售200件,根据销售经验,提高销售单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少10件,当售价提高多少元时,可在一个月内获得最大的利润?最大利润是多少. 8.工艺商场按标价销售某种工艺品时,每件可获利45元;并且进价50件工艺品与销售40件工艺品的价钱相同. (1)该工艺品每件的进价、标价分别是多少元? (2)若每件工艺品按(1)中求得的进价进货,标价售出,工艺商场每天可售出该工艺品100件.若每件工艺品降价1元,则每天可多售出该工艺品4件.问每件工艺品降价多少元出售,每天获得的利润最大?获得的最大利润是多少元? 9.某商贸公司购进某种水果的成本为20元/,经过市场调研发现,这种水果在未来48天的销售单价p(元/千克)与时间t(天)之间的函数关系式为(为整数),已知日销售量y(千克)与时间t(天)之间的变化规律符合一次函数关系,且y与t的关系如表: 时间t(天) 1 3 6 10 20 40 … 日销售量 118 114 108 100 80 40 … (1)试求在第30天的日销售量是多少? (2)问哪一天的销售利润最大?最大日销售利润为多少? 10.我市高新技术开发区的某公司,用万元购得某种产品的生产技术后,并进一步投入资金万元购买生产设备,进行该产品的生产加工,已知生产这种产品每件还需成本费元.经过市场调研发现:该产