安徽省部分省级示范学校2021-2022学年高二上学期期末联考数学试题

2021～2022学年度第一学期高二期末联考 数学 本试卷共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟． 考生注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 已知直线与直线垂直，则（ ） A. B. C. D. 3 3. 已知数列为等差数列，则下列数列一定为等比数列的是（ ） A B. C. D. 4. 已知点，，则经过点且经过线段AB的中点的直线方程为（ ） A. B. C. D. 5. 已知向量，，则以下说法不正确的是（ ） A. B. C D. 6. 2018年，伦敦著名的建筑事务所steynstudio在南非完成了一个惊艳世界的作品一一双曲线建筑的教堂，白色的波浪形屋顶像翅膀一样漂浮，建筑师通过双曲线的设计元素赋予了这座教堂轻盈，极简和雕塑般的气质，如图．若将此大教堂外形弧线的一段近似看成焦点在y轴上的双曲线下支的一部分，且该双曲线的上焦点到下顶点的距离为18，到渐近线距离为12，则此双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，A，B，C三点不共线，O为平面ABC外一点，且平面ABC中的小方格均为单位正方形，，，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 8. 如图，奥运五环由5个奥林匹克环套接组成，环从左到右互相套接，上面是蓝、黑、红环，下面是黄，绿环，整个造形为一个底部小的规则梯形．为迎接北京冬奥会召开，某机构定制一批奥运五环旗，已知该五环旗的5个奥林匹克环的内圈半径为1，外圈半径为1.2，相邻圆环圆心水平距离为2.6，两排圆环圆心垂直距离为1.1，则相邻两个相交的圆的圆心之间的距离为（ ） A. B. 2.8 C. D. 2.9 9. 已知直线将圆分成长度之比为的两段弧，则（ ） A. B. 3 C. 或3 D. 1或 10. 如图，已知直线AO垂直于平面，垂足为O，BC在平面内，AB与平面所成角的大小为，，，则异面直线AB与OC所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 11. 设为数列前n项和，，且满足，若，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 12. 已知正方形ABCD的边长为2，E，F分别为CD，CB的中点，分别沿AE，AF将三角形ADE，ABF折起，使得点B，D恰好重合，记为点P，则AC与平面PCE所成角等于（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 抛物线的准线方程是______． 14. 记为等比数列的前n项和，若，公比，则______． 15. 以正方体的对角线的交点为坐标原点O建立右手系的空间直角坐标系，其中，，，则点的坐标为______． 16. 椭圆C：的左、右焦点分别为，，点A在椭圆上，，直线交椭圆于点B，，则椭圆的离心率为______． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 如图是一抛物线型机械模具的示意图，该模具是抛物线的一部分且以抛物线的轴为对称轴，已知顶点深度4cm，口径长为12cm． （1）以顶点为坐标原点建立平面直角坐标系（如图），求该抛物线的标准方程； （2）为满足生产的要求，需将磨具的顶点深度减少1cm，求此时该磨具的口径长． 18. 如图，第1个图形需要4根火柴，第2个图形需要7根火柴，，设第n个图形需要根火柴． （1）试写出，并求； （2）记前n个图形所需的火柴总根数为，设，求数列的前n项和． 19. 已知圆C的圆心在y轴上，且过点，． （1）求圆C的方程； （2）已知圆C上存在点M，使得三角形MAB的面积为，求点M的坐标． 20. 已知各项均为正数的等比数列的前n项和为，且，． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前n项和． 21. 如图1，已知矩形ABCD，，，E，F分别为AB，CD的中点，将ABCD卷成一个圆柱，使得BC与AD重合（如图2），MNGH为圆柱的轴截面，且平面平面MNGH，NG与曲线DE交于点P． （1）证明：平面平面MNGH； （2）判断平面PAE与平面PDH夹角与大小，并