四川省南充高级中学2023-2024学年高一上学期第二次月考（12月）数学试题

南充高中高2023级高一上学期第二次月考 数 学 试 题 （时间：120分钟 总分：150分 命、审题人：李波 胡敏） 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分. 满分150分，考试时间120分钟. 1、 选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，选出符 合题目要求的一项）. 1. 已知{|x是4与6的公倍数}，，则（ ） A. P⫋Q B. PQ=Ø C. P=Q D. Q⫋P 2. 已知，则下列选项错误的是（ ） A. B. C. D. 3. 存在量词命题：有的三角形的垂心在其外部；命题的否定是（ ） A. 有的三角形的垂心在其内部. B. 任意三角形的垂心在其内部. C. 有的三角形的垂心在其内部或边上. D. 任意三角形的垂心在其内部或边上. 4. 已知是幂函数，满足，则（ ） A. 3 B. 27 C. 81 D. 243 5. 函数的大致图象为（ ） A B C D 6. 已知，，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 酒驾是严重危害交通安全的违法行为. 为了保障交通安全，根据国家有关规定：100 mL血液 中酒精含量达到20~79mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车. 假设某驾驶 员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了2（单位：mg/mL）. 停止喝酒以后，他 血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶? （）.（ ） A. 12 B. 6 C. 7 D. 8 8. 已知函数()，在区间上单调递增，则实数b的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）. 9. 已知，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，且正实数a,b满足，则下列结论可能成立的 是（ ） A. B. 的最小值为0 C. D. 的最小值为 12. 已知函数，函数，其中，若函数恰 有两个零点，则函数的零点可以是（ ） A. B. C. 1 D. 2 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 设常数且, 函数，若反函数的图象经过点，则 = . 14. 函数的图象与平行线有且仅有三个交点，则实数的 取值范围是 . 15. 已知函数，任意给定一个非零常数t, 均有，试写出 一个满足条件的解析式 . 16. 已知是函数的零点，则= . 三、解答题（本题共6小题，共计70分，解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤.） 17. （满分10分） 已知集合，. （1）若，则是的什么条件？ （2）若，求实数的取值范围. 18. （满分12分） （1）已知，求的值； （2）方程的两根分别为，求的值. 19. （满分12分） 已知，集合. （1）若Ø，求的取值范围； （2）若A中含有无穷多个元素，且函数在区间内恰有一个零点， 求实数t的取值范围. 20. （满分12分） 已知函数，满足. （1）求a的值，证明：函数在区间单调递增； （2）解关于x的不等式. 21. （满分12分） 假设某学习小组对家庭每月用水的收费提供了如下两种模型： 模型一：若用水量不超过基本月用水量a，则只付基本费 8 元和损耗费c元(c<5)；若用水量超过基本月用水量，则除了需付基本费和损耗费外，超过部分还需按b元/进行付