江苏省苏州市新区实验初中2023-2024学年八年级上学期数学12月 月考试卷

2023-2024学年新区实验学校初二年级12月份月考 数学试卷 一、单选题（共8小题，每小题2分，共16分） 1. 下列四个图案中，不是轴对称图案的是（　　） A. B. C D. 2. 在，，，，中分式的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3. 点位于（　　） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 下列整数中，与最接近的是（　　） A. B. 0 C. 1 D. 2 5. 如图，，的延长线交于点，交于点，若，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，是上的一点，，，分别是的中点，，则的长是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 如图，在平面直角坐标系中，，，且，为轴上一动点．连接，将线段先向上平移个单位，再向右平移个单位得到线段，则下列结论：①；②；③若的面积为，则点的坐标为或；④若点不在直线、上，面积为，面积为，四边形面积为，则．其中正确的有（ ） A. ①②④ B. ①③④ C. ①②③④ D. ①②③ 8. 如图，在中，，，在上，在上，A，关于的对称点分别是，，若在上，，，则的长是（ ） A B. C. 4 D. 二、填空题（共8小题，每小题2分，共16分） 9. 近似数精确到_______位． 10. 已知分式，当时，分式的值不存在：当时，分式的值等于0．则______． 11. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，以适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=3，AB=8，则△ABD的面积是___________________________． 12. 已知点，点都在直线的图像上，则___________（填“>”、“=”或“<”）． 13. 若，，则的值______． 14. 将一把含角的三角尺和一把长方形直尺按如图所示摆放，若，，则这把直尺的宽________． 15. 如图，四边形中，，，将边绕点逆时针旋转得到线段，过点作，垂足为，若，，则线段______． 16. 如图，在中，，，，D为边上一动点（不与点A重合），为等边三角形，过点D作的垂线，F为垂线上任意一点，连接，G为的中点，连接，则的最小值是_______． 三、解答题（共11小题，共68分） 17. 计算: 18. 解方程： （1） （2） 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 已知立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 21 已知，且与x成正比例，与成正比例，当时，，当时， （1）求出y与x之间的函数关系式； （2）计算时，y的值． 22. 如图，在△ABC中，AB的垂直平分线EF交BC于点E，交AB于点F，D为线段CE的中点，BE=AC． （1）求证：AD⊥BC． （2）若∠BAC=75°，求∠B的度数． 23. 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）在图中作出关于轴的对称图形，并直接写出点的坐标； （2）的面积＝______； （3）点与点关于轴对称，若，直接写出点的坐标． 24. 如图，函数与的图象交轴于点，两函数图象的交点为． （1）______，______； （2）直接写出不等式的解集； （3）若点在轴上，且满足，求点的坐标． 25. 学校需要添置教师办公桌椅两型共200套，已知2套型桌椅和1套型桌椅共需2000元，1套型桌椅和3套型桌椅共需3000元． （1）求，两型桌椅的单价； （2）若需要型桌椅不少于120套，型桌椅不少于70套，平均每套桌椅需要运费10元．求出总费用最少的购置方案． 26. 我们定义：在等腰三角形中，腰与底的比值叫做等腰三角形的正度．如图1，在△ABC中，AB＝AC，的值为△ABC的正度． 已知：在△ABC中，AB＝AC，若D是△ABC边上的动点（D与A，B，C不重合）． （1）若∠A＝90°，则△ABC的正度为 ； （2）在图1，当点D在腰AB上（D与A、B不重合）时，请用尺规作出等腰△ACD，保留作图痕迹；若△ACD的正度是，求∠A的度数． （3）若∠A是钝角，如图2，△ABC的正度为，△ABC的周长为22，是否存在点D，使△ACD具有正度？若存在，求出△ACD的正度；若不存在，说明理由． 27. 如图1，直线与轴、轴分别交于点和． （1）求直线的函数表达式； （2）如图2，点在轴的正半轴，连接．将沿直线折叠，点的对应点恰好落在直线上，求线段的长度； （3）点是轴上一个动点，将线段绕点顺时针旋转得到线段． ①直线与直线的交点为，在点的运动过