精品解析：陕西省西安市鄠邑区第二中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题

鄠邑二中2023—2024学年度第一学期高二级第一次月考 数 学 试 题 一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分.每小题中选出符合题目的一项） 1. 若，，则（ ） A B. C. D. 2. 在空间直角坐标系中，点，点为线段的中点，则点的位置向量的坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，且，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知为直线的方向向量，、分别为平面、的法向量（、不重合），那么下列说法中：①；②；③；④.其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量是（ ） A. B. C. D. 6. 已知点，则直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 7. 在同一坐标系中，表示直线与正确的是（ ） A. B. C D. 8. 已知三棱锥，点P为平面ABC上的一点，且（m，n∈R）则m，n的值可能为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（共3小题，每小题5分，共15分.每小题列出的选项中有多项符合题意，错选不得分） 9. 已知是直线l一个方向向量，是平面的一个法向量，则下列说法正确的是（ ）． A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 满足下列条件直线与，其中的是（ ） A. 的倾斜角为，的斜率为 B. 的斜率为，经过点， C. 经过点，，经过点， D. 的方向向量为，的方向向量为 11. 如图，正方体的棱长为1，正方形的中心为，棱，的中点分别为，，则（ ） A. B. C. 异面直线与所成角的余弦值为 D. 点到直线的距离为 三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分） 12. 过点，的直线的倾斜角为60°，则的值为____________． 13. 一条直线经过点，倾斜角为，则这条直线的方程为______. 14. 已知长方体中，，则CD与平面所成角的正弦值等于______. 四、解答题（共5题，每题10分，共50分，解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 在平面直角坐标系中，四边形的顶点坐标分别为，，，，其中且.试判断四边形的形状. 16. 已知向量， （1）求与的夹角； （2）若与垂直，求实数t的值． 17. 在平行六面体中，，.M为的中点，若. （1）用基底表示向量； （2）求向量长度. 18. 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，BC∥AD，AB⊥BC，∠ADC=45°，PA⊥平面ABCD，AB=AP=1，AD=3． （1）求异面直线PB与CD所成角的大小； （2）求点D到平面PBC的距离． 19. 如图，四边形是边长为1的正方形，平面平面，且. （1）求证：平面 （2）在线段上是否存在点（不含端点），使得平面与平面的夹角为，若存在，指出点的位置；若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 鄠邑二中2023—2024学年度第一学期高二级第一次月考 数 学 试 题 一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分.每小题中选出符合题目的一项） 1. 若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】应用空间向量减法运算律计算即可. 【详解】解析： 故选:. 2. 在空间直角坐标系中，点，点为线段的中点，则点的位置向量的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由中点坐标公式可求出点坐标，即可得点的位置向量的坐标. 【详解】由空间直角坐标系中的中点坐标公式可得:点的坐标为， 则点的位置向量的坐标为. 故选：B 【点睛】本题主要考查了向量中点坐标公式，以及由点的坐标求向量的坐标，属于基础题. 3. 已知，，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据空间向量的坐标运算可求解. 【详解】因为,所以,即,解得, 故选:A. 4. 已知为直线的方向向量，、分别为平面、的法向量（、不重合），那么下列说法中：①；②；③；④.其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据线面位置关系的空间向量表示分别判断各个小题即可. 【详解】①，判断正确； ②，判断正确； ③，判断错误； ④或，判断错误. 故选：B 5. 已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由向量在向量上的投影向量为，计算即可求出答案． 【详解】解：向量， 则，，， 所以向量在向量上的投影向量为． 故选：．