辽宁省大连市名校联盟2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

九年级（上）期末检测 数学试卷 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列美丽的图案，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列事件为随机事件的是（ ） A. 负数大于正数 B. 三角形内角和等于180° C. 明天太阳从东方升起 D. 购买一张彩票，中奖 3. 如图，内接于，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，中，，，，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 判断方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 只有一个实数根 6. 已知圆锥的底面半径为2，母线长为6，则它的侧面展开图的面积是（　　） A. 12 B. 24 C. 12π D. 24π 7. 二次函数，下列说法正确的是（　　） A. 开口向下 B. 对称轴为直线 C. 顶点坐标为 D. 当时，随的增大而减小 8. 杨辉是世界上第一个排出丰富的纵横图和讨论其构成规律的数学家．他与秦九韶、李冶、朱世杰并称“宋元数学四大家”．他所著《田亩比类乘除算法》（年）提出的这样一个问题：“直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步）﹒问阔及长各几步．”若设阔为步，则可列方程（ ） A. B. C. D. 9. 如图，它是物理学中小孔成像的原理示意图，已知物体，根据图中尺寸（），则的长应是（ ） A. 10 B. 12 C. 15 D. 16 10. 如图，，，将绕点逆时针旋转至，使得点恰好落在上，与交于点，则为（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若是关于x的一元二次方程的一个根，则m的值为______． 12. 如图，将线段绕点O顺时针旋转得到线段，那么的对应点的坐标是______． 13. 星海公园的东、西、北三个方向上各有一个入口，周末佳佳和琪琪随机从一个入口进入星海公园游玩，则佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率是_______． 14. 如图，在平面直角坐标系中，点，分别在轴，轴上，且，轴，，，若反比例函数（）的图象经过线段的中点，则的值为_____． 15. 如图，在矩形中，，对角线相交于点，点在射线上运动，过点作交射线于点，当时，的面积为_______． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. （1）解方程：； （2）抛物线顶点坐标为，且经过点．求该拋物线的解析式． 17. 如图，小亮同学用自制的直角三角形纸板测量树（树与地面垂直）的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平（即与地面平行），并且边与树顶B在同一直线上．已知纸板的两条边，，延长交于点C，测得边离地面的高度，，求树高． 18. 某校准备组织九年级同学去“发现王国”秋游，九年级1班数学兴趣小组对本班同学对“发现王国”喜欢程度进行了调查，根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题： （1）九年级1班共有学生 名，扇形统计图中C类所在扇形的圆心角度数为 ； （2）九年级共有学生600人，请根据上述调查结果，估计九年级学生选择D类的大约有多少人？ （3）九年级1班在调查的A类4人中，刚好有2名男生2名女生，想从中随机抽取两名同学担任“秋游策划师”，用画树状图或列表的方法求出抽到的一男一女的概率． 19. 某网店销售一种文具袋，成本为30元/件，每天的销售量（件）与销售单价（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示． （1）求与之间的函数关系式； （2）如果规定每天的销量不低于240件，那么当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大？最大利润是多少？ 20. 图1是安装在倾斜屋顶上的热水器，图2是热水器的侧面示意图．已知屋面的倾斜角，真空管与水平线的夹角，真空管的长度为2.5米，安装热水器的铁架竖直管的长度为0.6米．（参考数据：，，，，，） （1）求水平横管到水平线的距离（结果精确到0.1米）； （2）求水平横管的长度（结果精确到0.1米）． 21. 如图，为的外接圆，的角平分线交于点，连接，作交延长线于点，使得． （1）求证：为的切线； （2）若，，求的半径． 22. 【发现问题）】 大连理工大学主楼前广场修建了一个圆形音乐喷水池，在池中心竖直安装一根水