安徽省芜湖市华星学校2021-2022学年高二上学期期末考试数学试卷

2021～2022学年第一学期高二期末考试 数学试卷 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4．本卷命题范围：人教A版选择性必修第一册，选择性必修第二册第四章、第五章前2节. 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列关于抛物线的说法正确的是（ ）． A. 开口向下，准线方程 B. 开口向左，准线方程为 C. 开口向下，准线方程为 D. 开口向左，准线方程为 2. 已知函数，则（ ） A. 2 B. C. 4 D. 3. 直线与直线互相平行，则它们之间的距离为（ ）． A. B. C. 3 D. 4. 在等比数列中，是和的等差中项，则公比的值为（ ） A. B. 1 C. 2或 D. 或1 5. 已知、，若，则点的轨迹方程是（ ） A. B. C. D. 6. 若函数的图象的顶点在第三象限，则函数的图象大致是（ ） A. B. C D. 7. 已知是等差数列的前项和，若，，则（ ） A. 45 B. 55 C. 65 D. 75 8. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 9. 已知是等差数列的前项和，若，则使成立的正整数的最大值是（ ） A. B. C. D. 10. 已知双曲线的左、右焦点分别为，点是双曲线上一点，若的面积为，则（ ） A. B. C. D. 11. 以为圆心，4为半径的圆与抛物线相交于A，B两点，如图，点P是优弧上不同于A，B的一个动点，过P作平行于轴的直线交抛物线于点N，则的周长的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 已知椭圆：和双曲线：有共同的焦点，，是它们在第一象限的交点，当时，与的离心率互为倒数，则双曲线的离心率是（ ） A. B. C. 2 D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若、分别是平面、的法向量，且，，，则的值为______． 14. 已知双曲线的离心率为3，点分别是双曲线的左顶点和右焦点，记点到双曲线的渐近线的距离分别为，则______． 15. 数列的通项公式为，前项和为，则______． 16. 唐代诗人李颀的诗句“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”隐藏着数学中的“将军饮马”问题．在平面直角坐标系中，军营所表示的区域为，军营附近有两条河流，，河流的方程为，河流的方程为．一位将军观望烽火之后从山脚点处出发，先到河流处饮马，再到河流处饮马，最后返回军营（只要到达军营所在区域即为返回军营），则“将军饮马”的总路程最短为__________． 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知曲线． （1）求平行于直线且与曲线相切的直线方程； （2）求过点且与曲线相切的直线方程． 18. 已知数列满足，且. （1）求证：数列为等差数列，并求出数列的通项公式； （2）若，求数列前项和. 19. 如图，在四棱锥中，底面ABCD为矩形且，侧面底面ABCD，且侧面PAD是正三角形，E､F分别是AD，PB的中点. （1）求证：平面PCE； （2）求直线CF与平面PCE所成角的正弦值； （3）求点F到平面PCE的距离. 20. 已知数列满足． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前n项和． 21. 在平面直角坐标系中，动点到点的距离和它到直线的距离之比为.动点的轨迹为曲线. （1）求曲线方程，并说明曲线是什么图形； （2）已知曲线与轴的交点分别为，点是曲线上异于的一点，直线的斜率为，直线的斜率为，求证：为定值. 22. 已知抛物线的焦点为，点为坐标原点，线段的垂直平分线交抛物线于两点，． （1）求抛物线的标准方程； （2）点是抛物线上异于点的两个动点，且，求证：直线恒过一定点． 2021～2022学年第一学期高二期末考试 数学试卷 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内