精品解析：湖北省省直辖县级行政单位潜江市2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

2023－2024学年度上学期12月联考 九年级数学试卷 （考试时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 2022年2月第24届冬季奥林匹克运动会在我国北京成功举办，以下是参选的冬奥会会徽设计的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 关于的一元二次方程无实数解，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 3. 二次函数的对称轴是（　　） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 4. 如图，是的外接圆，是的直径，点在上，若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 5. 2022年北京冬奥会女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单循环比赛，单循环比赛共进行了45场，共有多少支队伍参加比赛？（ ） A. 8 B. 10 C. 7 D. 9 6. 如图，与位似，点O为位似中心，位似比为．若的面积为4，则的面积是（　　） A. 8 B. 10 C. 7 D. 9 7. 已知二次函数的图象上有三点,,,则,,的大小关系是（　　） A. B. C. D. 8. 已知m，n是方程的两根，则（　　） A. 8 B. 7 C. 9 D. 6 9. 如图，点I为内心，连接并延长交的外接圆于点D，连接，若，则的度数为（　　） A B. C. D. 10. 如图，正方形的边长为4，点E是边上的一动点，点F是边上的一动点，且，与相交于点P，连接，在F运动的过程中，的最小值为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 11. 抛物线的顶点坐标是______． 12. 在平面直角坐标系中，点与点关于原点成中心对称，则的值为_____． 13. 如图，在菱形中，点E在上，与交于点F．若，，则______． 14. 如图，，为的两条切线，连接，若的半径为3，的长为5，则的长是______． 15. 如图，直径，是的弦，于点E，，则的长为______． 16. 如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE=EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG，现在有如下4个结论：①△ADG≌△FDG；②GB=2AG；③△GDE∽△BEF；④S△BEF=．在以上4个结论中，其中一定成立的_______________（把所有正确结论的序号都填在横线上） 三、解答题（共8小题，共72分） 17. 解方程 （1）； （2） 18. 如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．仅用无刻度的直尺在给定的网格中画图，保留作图痕迹，不要求说明理由． （1） 如图1，在线段上作一点，使； （2）如图2，四边形的顶点在格点上，点是与网格线的交点，在边上确定一点，使得． 19. 已知关于的方程总有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）若它的两个实数根满足，求的值． 20. 如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12cm，BC＝24cm，动点P从点A出发沿边AB向点B以2cm/s的速度移动，同时动点Q从点B出发沿边BC向点C以4cm/s的速度移动，当P运动到B点时P、Q两点同时停止运动，设运动时间为ts． （1）BP＝ 　 　cm；BQ＝ 　 　cm；（用t的代数式表示） （2）D是AC的中点，连接PD、QD，t为何值时△PDQ的面积为40cm2？ 21. 如图，与相切于点C，点P在直径的延长线上，于点D，连接，． （1）求证：； （2）若，，求的半径长．（温馨提示：用简单的方式表示角） 22. 某水果商店推出一款水果拼盘套餐受到广大消费者喜爱，每天销售量y盒与销售单价x元∕盒之间存在一次函数关系（如下表所示）．已知水果拼盘套餐的成本为30元∕盒． 销售单价x元∕盒 40 50 60 销售量y盒 220 200 180 （1）直接写出y与x的函数关系式： （2）当销售单价为多少时，当天的销售利润最大？ （3）若水果商店希望通过调整，将这一款拼盘套餐降低成本m元∕盒，使每天在销售量不超过100盒的前提下，最大销售利润为7600元．求出m的值． 23. 某学习小组在研究图形变化规律时．如图①，把一个含有角的三角尺放在正方形中，使角的顶点始终与正方形的顶点C重合，绕点C旋转三角尺时，角的两边，始终与正方形的边，所在直线分别相交于点M，N，连接，可得． （1）【探究一】如图②，把绕点C逆时针旋转得到，同时得到点H在直线上．求证：； （2）【探究二】图③中，连接，分别交，于点E，F．求证：； （3）【探究三】把三角尺旋转到如图④所示位置，直线与三角尺角两边，分别交于点E，F，连接交于点O，直接写出的值． 24. 如图，二次函数