海南省2023-2024学年高三上学期一轮复习调研考试（12月联考）数学试题

2024届海南省高三年级一轮复习调研考试 数 学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.本试卷主要考试内容：集合、常用逻辑用语、不等式、函数、导数、三角函数、解三角形、数列、平面向量、复数、立体几何与空间向量。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合,则= A.(-∞,5] B.[ .5] C.[ ,4) D.[ ,4) 2.三沙市，海南省南部.根据所给信息可得 “小张在海南省”是“小张在三沙市”的 A.充分不必要条件 B.充要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 3.若某等差数列的前3项和为27，且第3 项为5，则该等差数列的公差为 A. -3 B. -4 C.3 D.4 4.函数 的图象大致为 5.若平面α，β截球O所得截面圆的面积分别为2π，3π，且球心O到平面α的距离为3，则球心O到平面β的距离为 A.2 B.2 C.2 D.4 6.已知f(x)是偶函数, 且当x≥0时，f(x)单调递增，则不等式 的解集为 7.如图,在四面体 ABCD中,E,F 分别为BC,AE的中点,G为△ACD的重心，则 8.设,则 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.已知复数 则 B. z₁,z₂,z₃的实部依次成等比数列 的虚部依次成等差数列 10.若函数 则 A. f(x)的最小正周期为 10 B. f(x)的图象关于点( ,0)对称 C. f(x)在(0. )上有最小值 D. f(x)的图象关于直线 对称 11.在正四棱台 中, 则 A.该正四棱台的体积为 B.直线 与底面 所成的角为60° C.线段 的长为 D.以为球心，且表面积为 6π的球与底面 相切 12.已知函数 .若关于的方程有 3 个实数解 ,且 则 的最小值为4 B. 的取值范围是 的取值范围是(1.4] 的最小值是13 三、填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20分. 13.向量 在向量 上的投影向量为 则= ▲ . 14.数列是单调递 ▲ (填“增”或“减”)数列,该数列的前项和为 ▲ . 15.烧水时，水温随着时间的推移而变化.假设水的初始温度为20℃，加热后的温度函数T(t)= 是常数，表示加热的时间，单位：min)，加热到第 10 min时，水温的瞬时变化率是 ▲ ℃/min. 的值为 ▲ . 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(10分) 已知函数 且 为常数)的图象经过点 . (1)求的值; (2)设函数,求上的值域. 18.(12分) 的内角所对的边分别为,且 (1)求角; (2)若,求的最小值. 19.(12 分) 如图,在三棱锥 P-ABC中,平面 PAB⊥平面ABC,AB=4,BC=2,AC=PA=PB=2,D,E分别为PC,PA的中点. (1)证明:平面 BCE⊥平面 PAB. (2)求平面 PBC与平面BDE 的夹角的余弦值. 20.(12分) 已知S,为等比数列的前 项和,,且. (1)若为等差数列,求数列的通项公式; (2)若为等比数列, ,求 . 21.(12 分) 已知函数 (1)求曲线在点处的切线方程; (2)证明: 22.(12分) 已知函数 (1)当时,求的单调区间与极值; (2)若 证明:当,且. 时, 恒成立. 【高三数学 第 2 页(共4页)】 学科网（北京）股份有限公司 $$2024届海南省高三年级一轮复习调研考试 数学参考答案 1.D因为A=[号5]，B=(