辽宁省大连市中山区大连嘉汇中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

2023-2024学年度第一学期学情测试 九年级数学试卷 本试卷共4页，三大题，23小题，满分120分．考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并将条形码准确粘在条形码区域内. 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效. 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列交通标志图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 关于x的方程x24x＋m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ） A. m＞2 B. m＜2 C. m＞4 D. m＜4 4. 如图，在中，，，则的度数是（ ） A B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 6. 如表中列出了二次函数的一些对应值，则一元二次方程的一个近似解x的范围是（　　） 　x … ﹣3 ﹣2　 ﹣1　 0　 1　 … 　y … ﹣11 ﹣5　 ﹣1　 1　 1　 … A. B. C. D. 7. 如图，为了测量学校旗杆的高度，小芳在地面上水平放置了一面镜子，并向后退，直到刚好在镜子中看到旗杆的顶端，小芳立即记录了相关数据：她的眼睛距地面，她与镜子的水平距离为，镜子与旗杆的水平距离为．则旗杆的高度为（） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，若抛物线经过，，，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 9. 数学课上，老师提出下面的问题：如图，在中，，请用直尺和圆规在上确定点D，使与相似．下面是四个学生的不同作法，根据作图痕迹可以判断，作法正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图1，在中，，，，动点从点开始沿边AB向点匀速移动（点的速度小于），同时动点从点开始沿边BC向点匀速移动，点到达时，点恰好到达C．的面积关于出发时间的函数图象如图2所示，则点的运动速度为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知方程的一个根是，则m的值是_______． 12. 已知二次函数的图象与轴的一个交点为，则它与轴的另一个交点的坐标是______． 13. 如图，工人师傅用卡钳测量某个零件的内孔直径（，），测得的长度为，则零件的内孔直径的长度为______． 14. “圆材埋壁”是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯长一尺，问径如何？”．问题翻译为：如图，现有圆形木材埋在墙壁里，不知木材大小，将它锯下来测得深度为1寸，锯长为10寸，则圆材的半径为_____寸． 15. 如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转得到，与相交于点，当时，的长度为______． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 解方程 （1）； （2）． 17. 在的正方形网格中，每个小正方形边长都为1个单位长度，我们把每个小正方形的顶点称为格点，图中点A、B、C均在格点上，请利用格点画出下列图形． （1）在图1中，画出绕点逆时针旋转后的； （2）在图2中，画出和，使其顶点都在格点上，且均与相似（相似比不相等） 18. 某制药厂两年前生产1t甲种药品的成本是4000元，生产1t乙种药品的成本是5500元．随着生产技术的进步，现在生产1t甲种药品的成本是1440元，生产1t乙种药品的成本是2695元．哪种药品成本下降额较大？哪种药品成本的年平均下降率较大？ 19. 如图1，一个圆形喷水池中央是上下底面均为圆的几何体，喷水池内安装了竖直的喷水管，顶端的喷水头距水池底部，喷出的水柱呈抛物线形，其最高点距水池底部，与水管的水平距离为，水柱的落点恰好在上底面的圆心处．如图2，以下底面圆的圆心O为原点，下底面圆心O与一个喷水头的底部B所在直线为x轴，下、上两圆圆心O，C所在直线为y轴，建立平面直角坐标系．测得上下底面的高度为，喷水头的底部B与下底面圆上点的最近距离为．那么底面圆的半径的长是多少？ 20. 如图，四边形是的内接四边形，直径，交于点，交于点． （1）求证：． （2）若，，，求的长． 21. 【问题背景】 人教版九年级下册教材第58页第11题：如图1，一块材料的形状是锐角三角形，边，高．把它加工成正方形零件，使正方形的一边在上，其余两个顶点分别在上