重庆市第十八中学2023-2024学年高二上学期12月学习能力摸底数学试题

重庆市第十八中学高2025届高二上期12月学习能力摸底 数学试题 考试说明：1.考试时间120分钟2.试题总分150分3.试卷页数4页 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分，每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题意的， 1.平行于直线y=宁x且过点2，)的直线方程为《) A.2x-y-3=0B.2x+y-5=0 C.x+2y=0 D.x+2y-4=0 2.已知a=(3,-2,-1),b=(2,m,0),若a⊥6，则m的值为() A.3 B.4 C.-3 D.-4 3.已知数列{an}的前n项和Sn=n2,则a,+a=() A.20 B.18 C.16 D.14 4.曲线、 2 =10m<6与曲线兰+上=16<n<9到的() 10-m6-m 5-n9-n A.焦距相等 B.离心率相等 C.焦点相同 D.顶点相同 5.已知点A(3,0),点P为圆x2+y2=1上的动点，则AP的中点的轨迹方程是() Ae++4B.-+y=1c(++-克D.(+y- 6,己知双曲线-y产=1的右焦点为R,以下为圆心，过坐标原点0的圆与双曲线的一条渐近线 于点O,A,则0=() A.5 B.2 C.25 D.3 ,.已知O为坐标原点，抛物线2=2(0>0)的焦点为F,范物线上的点P满足P时-号P, △POF的面积为2W2,则该抛物线的准线方程为() A,x=- B.2=-1 C.x=-2 D.X=-4 8.双曲线r:之y2 云一京=1(6>a>0)的左，右焦点分别为R,月，焦距为2，若直线y=5 (+c) 与双曲线厂的一个交点M满足∠MF,E=2∠MFF,则该双曲线的离心为() A.5+1 B.5+1 C.√5+2 D.3+2 2 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分.每小题给出的四个选项 中，有多个选项符合题意.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.己知圆M的方程为x2+y2-8x+6y=0,则下列说法正确的是（) A.圆M过坐标原点 B.圆M的圆心为(-4,3) C.圆M的半径为5 D.圆M被y轴截得的弦长为6 10.对于数列{a,},若g=l,a=2,a2=a,+2(neN),则下列说法正确的是（) A.a2=0 B.数列{a,}是单调递增数列 C.数列{a}是等差数列 D.数列{a +a}是等差数列 11.如图，在棱长为2的正方体ABCD-ABCD中，点P满足AP=1AB+μAD,其中 2∈[0,1,4e[0,),则() A.存在点P,使得AP⊥平面BCC,B B.存在点P,使得AP⊥平面BDC C.当AP=√5时，CP的最小值为2√2-1 D.当4P=√5时，CP的最大值为2√2+1 12.在平面直角坐标系xOy中，方程x2+=1对应的曲线为E,则（). A.曲线E关于原点中心对称 B.曲线E上的点到原点距离的最小值为1 C.曲线E是封闭图形，其围成的面积小于π D.曲线E上的点到直线x+y=2距离的最小值为35 三、填空愿：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.直线：3x+y+2=0与直线，：W5x+y-1=0之间的距离为 14,如图所示，点4县，马为椭圆C:学长-0>60的项点，F为C 的右焦点，若AR⊥B,F,则椭圆C的离心率为 B 15.数列a,}满足a.-a+a,+1=0,4=2meN,若工=aa0.,neN,则Tm 16.在平面直角坐标系xOy中，A,B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线 x+2y-10=0相切，则圆C面积的最小值为 四、解答题：本大题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出 必要的文字说明，证明过程或演算步骤， 17.如图，在长方体ABCD-ABCD中，E,F分别是棱BB,CC的中点， AB=AD=1,AA=2. (I)求直线CE与AF所成角的余弦值： (Ⅱ)求点A到平面CDE的距离. 18.如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标为A(-2,0),B(2,0),C(1,3),D(-1,3). (I)求线段BC的中垂线的方程； ()设过点r0 的直线与四边形ABCD的外接圆交于M,N 两点，若MW=,求直线MW的方程. 0 19.已知点P(1,2)在抛物线C:y2=2x(p>0)上. (I)求抛物线C的方程： (Ⅱ)设A,B是抛物线C上异于原点O的两个动点，若OAO丽<0，求直线AB在x轴上的截距 的取值范围， 20.如图，在四面体A-BCD中，AD⊥平面BCD,BC⊥CD,AD=2,BD=22.M是AD的 中点，P是BM的中点，点2在线段AC上 (1)若P2I平面BCD,求Cg的值， CA (Ⅱ)若二面角C-BM-D的大小为60°，求四面体A-BCD的体积 21.已知点4(-2,0)，8（亿，0），动点P与点4