北京市第十二中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

北京十二中 2023-2024 学年第一学期高二年级 12月月考 数 学 2023.12 本试卷共 4 页，满分 150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷 上作答无效。考试结束后，将答题纸交回。 第一部分 选择题（共 60分） 一、 选择题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题 目要求的一项。 1. 抛物线𝑥2 = 4𝑦的准线方程为（ ） A．𝑥 = 1 B．𝑥 = −1 C． 𝑦 = 1 D．𝑦 = −1 2. 与直线3𝑥 − 4𝑦 + 5 = 0关于𝑦轴对称的直线的方程为（ ） A．3𝑥 + 4𝑦 − 5 = 0 B．3𝑥 + 4𝑦 + 5 = 0 C．3𝑥 − 4𝑦 + 5 = 0 D．3𝑥 − 4𝑦 − 5 = 0 3. 已知椭圆方程为 𝑥2 25 + 𝑦2 4 = 1，则椭圆的短轴长为（ ） A．2 B．4 C．5 D．10 4. 已知圆𝐶: 𝑥2 + 𝑦2 − 4𝑥 + 2𝑦 − 4 = 0交 x 轴于𝐴，𝐵两点，则|𝐴𝐵| =（ ） A．4√2 B．2√2 C．2√5 D．√5 5. 已知点𝐴(0,0)，𝐵(2,0),若椭圆𝑊: 𝑥2 2 + 𝑦2 𝑚 = 1上存在点𝐶，使得△ 𝐴𝐵𝐶为等边三角形， 则椭圆𝑊的离心率是（ ） A． 1 2 B. √ 2 2 C. √ 6 3 D．√ 3 2 6. 设直线𝑙的方程为 𝑥 ∙ 𝑡𝑎𝑛 𝜋 5 + 𝑦 + 2 = 0，则直线𝑙的倾斜角是（ ） A．− 𝜋 5 B. 𝜋 5 C. 2𝜋 5 D． 4𝜋 5 7. 已知双曲线 2 2 2 2 1( 0, 0) x y a b a b     的离心率为 2 ，则其渐近线方程为（ ） A． 2y x  B． 3y x  C． 2 2 y x  D． 3 2 y x  8. 在等差数列{𝑎𝑛}中，已知𝑎4 + 𝑎8 = 16，则该数列前11项和𝑆11 =( ) A．58 B. 88 C．143 D. 176 9. 已知椭圆𝐶: 𝑥2 16 + 𝑦2 7 = 1的左焦点为𝐹， 𝐴, 𝐵是𝐶上关于原点对称的两点，且∠𝐴𝐹𝐵 = 90°，则△ 𝐴𝐵𝐹的周长为（ ） A．12 B. 14 C．16 D. 不确定 10. 设{𝑎𝑛}是公差为𝑑的等差数列，𝑆𝑛为其前𝑛项和，则“𝑑 > 0”是“{𝑆𝑛}为递增数列” 的（ ） A．充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C．充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 11. 笛卡尔、牛顿都研究过方程(𝑥 − 1)(𝑥 − 2)(𝑥 − 3) = 𝑥𝑦，关于这个方程的曲线有下列 说法： ① 该曲线关于 y 轴对称； ② 该曲线关于原点对称； ② 该曲线不经过第三象限； ④ 该曲线上有且只有三个点的横、纵坐标都是整数． 其中正确的是（ ） A．②③ B．①④ C．③ D． ③④ 12. 定义一个对应法则𝑓: 𝑃(𝑚, 𝑛) → 𝑃′(√𝑚, 2√𝑛)(𝑚 ≥ 0, 𝑛 ≥ 0)，比如𝑃(2,4) → 𝑃′(√2, 4)．已知点𝐴(2,6)和点𝐵(6,2)，𝑀是线段𝐴𝐵上的动点，点𝑀在法则𝑓下的对应 点为𝑀′．当𝑀在线段𝐴𝐵上运动时，点𝑀′的轨迹为（ ） A．线段 B．圆的一部分 C．椭圆的一部分 D．双曲线的一部分 第二