福建省厦门市松柏中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

2023－2024学年九年级（上）12月适应性练习AB 数学 （试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题（每小题4分，共40分，每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1. 许多数学符号蕴含着对称美，下列数学符号中，既是轴对称图形又是中心对称图形是（ ） A. B. C. D. 2. 在下列事件中，必然事件是（　　） A. 购买一张体育彩票，中奖 B. 随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数 C. 射击运动员射击一次，命中靶心 D. 任意画一个圆的内接四边形，其对角互补 3. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 4. 下列图形，一定相似的是（ ） A. 两个直角三角形 B. 两个等腰三角形 C. 两个等边三角形 D. 两个菱形 5. 若关于的方程没有实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 根据下列表格信息，可能是（ ） … 0 1 2 … … * 无意义 * * 0 … A. B. C. D. 7. 如图，在中，，将绕点A逆时针旋转至，且，B，三点共线．若，则（　　） A B. C. D. 8. 若反比例函数图象上有两点，，若，则的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 9. 如图，是的切线，点、在上，若，则（ ） A. B. C. D. 10. 二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）自变量x与函数值y的部分对应值如下表： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y＝ax2+bx+c … t m ﹣2 ﹣2 n … 且当x＝﹣时，与其对应的函数值y＞0，有下列结论：①函数图象的顶点在第四象限内；②﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根；③0＜m+n＜，其中，正确结论的是（　　） A ①②③ B. ①② C. ①③ D. ②③ 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 二次函数的顶点是________． 12. 四边形的外角和等于_______. 13. 已知反比例函数的图象分别位于第二、第四象限，则实数k的值可以是______．（只需写出一个符合条件的实数） 14. 一只不透明的袋子装有2个黄球、3个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球．摸到黄球的概率为______． 15. 如图，以A，，为顶点的三角形与以，，为顶点的三角形相似，则这两个三角形的相似比为______． 16. 图1是一个瓷碗，图2是其截面图，碗体呈抛物线状（碗体厚度不计），碗口宽，此时面汤最大深度． （1）当面汤的深度为时，汤面的直径长为 ________________； （2）如图3，把瓷碗绕点B缓缓倾斜倒出部分面汤，当时停止，此时碗中液面宽度____________________． 三、解答题（86分） 17. 解方程 18. 化简求值：，其中 19. 如图所示，已知点在的对角线上，且．求证：． 20. 如图，直线（）与双曲线（）交于点和点两点． （1）求这两个函数的表达式 （2）直接写出不等式的解集是______ 21. 如图，中，， （1）求作的外接圆：（要求，尺规作图，不写作法．保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，补全图形并证明，连接，过作，交的延长线于点．求证：是的切线． 22. 小诚正在参加学校举办的古诗词比赛节目，他需要答对两题单选题才能进入下一轮比赛，其中第一题有、、、四个选项，第二题有、、三个选项，而这两题小诚都不会，但小诚有一次使用“特权”的机会（使用“特权”可去掉其中一题的一个错误选项） （1）如果小诚两题都不用特权，随机选择一个选项，请利用树状图或列表法来求他两道题都答对的概率 （2）如果小诚将“特权”留在第二题，请直接写出小诚能进入下一轮比赛的概率． 23. 已知，中，点为边上一动点，交于点， （1）如图1，在等边中，将绕点顺时针旋转得到，连接，探索与的数量关系，并求的度数 （2）如图2，，，当时，探索与的数量关系 24. 大课间活动时，数学兴趣小组运用不同的方法探究校园内几个圆形花坛半径的大小，因受限于场地和工具，花坛半径不能直接测量，兴趣小组对不同花坛分别测量了一些数据（单位：米），根据所学知识计算花坛半径．相关花坛的图形及数据见下表，请完成下列问题． 名称 花坛Ⅰ 花坛Ⅱ 花坛Ⅲ 图形 条件 ， ，垂足为 ， ，垂足 ， 半径 ① ② ③ 说明：图中点A、、都在圆上，在上， （1）请帮助兴趣小组求出三个花坛的半径，并填在横线上