北京市景山学校2023-2024学年高三上学期12月月考数学试卷

北京景山学校 2023—2024学年度第一学期 高三数学12月月考试卷 注意事项 (1) 请用蓝色或黑色圆珠笔、钢笔或签字笔答卷，不得用铅笔或红笔答卷。 (2) 认真审题， 字迹工整， 卷面整洁。 (3) 本试卷共_5_页,共_三_道大题, _21_道小题。考试时间_120_分钟。 (4) 请将选择题的答案填涂在机读卡上， 其余试题答案填写在答题纸上， 在试 卷上作答无效。 一. 选择题(共 10小题，每小题4分，共40分) 1. 若集合, 则= ( ) 2. 设 则在复平面内z的共轭复数对应的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列函数中， 既是偶函数， 又在(-∞，0)上单调递减的是( ) 4. 已知向量 则 是 的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知双曲线C: 的一个焦点与虚轴的两个端点构成等边三角形，则 C的渐近线方程为 ( ) 6. 设函数 则满足的的取值范围是 ( ) A. ( - ∞, - 1] B. (0, +∞) C. (-1, 0) D. ( -∞, 0) 7. 已知圆 与圆( 相外切，则的最大值为 ( ) A. 2 C. D. 4 8. 某钟楼的钟面部分是一个正方体，在该正方体的四个侧面分别有四个时钟，如果四个时钟都是准确的，那么从零点开始到十二点的过程中，相邻两个面上的时针所成的角为45°的位置有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 已知函数 在下列结论中： ①2π是 的一个周期; ②的图象关于直线 对称； ③在区间 上无最大值. 正确结论的个数为 ( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 10. 设数列， 若存在常数t， 对任意小的正数 s，总存在正整数, 当时, 则数列为收敛数列. 下列关于收敛数列说法正确的是( ) A. 若等比数列是收敛数列, 则公比 q∈(0, 1) B. 等差数列不可能是收敛数列 C. 设公差不为0的等差数列的前 项和为 则数列 一定是收敛数列 D. 设数列的前 n项和为 ,满足 则数列是收敛数列 二. 填空题(共5小题，每小题5分，共25分) 11. 函数 的定义域为 (用区间表示). 12. 二项式 的展开式中常数项为 .(用数字作答) 13. 已知抛物线 若第一象限内的点 A，B在抛物线上，焦点为 F，|AF|=2, |BF|=4, |AB|=3,求直线AB 的斜率为 . 14. 正项数列共有 9 项, 前 3 项成等差, 后7 项成等比, 则 的值为 ; 的值为 . 15. 已知函数 的图象的一条对称轴为直线 为函数的导函数, 函数,给出以下结论： ①直线 是 图象的一条对称轴； ② 的最小正周期为π; ③的最大值为 ; ④点 是图象的一个对称中心. 则所有正确结论的序号是 . 三. 解答题(共5小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。) 16. 如图， 在三棱柱 中，△ABC为等边三角形，四边形. 是边长为2的正方形, D为AB中点, 且 (I) 求证: CD⊥平面 ABB₁A₁; (Ⅱ) 已知点 P 在线段 B₁C上,且直线AP 与平面 所成角的正弦值为 求 的值. 17. 在△ABC中, (Ⅰ) 求A 的大小; (Ⅱ)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得△ABC存在且唯一确定，求 BC边上高线的长. 条件①: 条件②:;条件③: . 注：如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答给分. 18.根据《国家学生体质健康标准》，高三男生和女生立定跳远单项等级如下(单位：cm)： 立定跳远单项等级 高三男生 高三女生 优秀 260及以上 19