四川省成都市天府新区实外高级中学2023-2024学年高二上学期百人计划第二次段考数学试题

天府实外高级中学高2022级高二（上）学期百人计划第二次段考 数学 一､单选题 1. 曲线在点处的切线方程是（ ） A. B. C D. 2. 若直线与垂直，则（ ） A. B. 2 C. D. 3. 已知正项等比数列，，则，则公比为（ ） A B. C. D. 4. 抛掷一个质地均匀的骰子的试验，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“不小于5的点数出现”，则一次试验中，事件A或事件B至少有一个发生的概率为（ ） A B. C. D. 5. 已知空间向量，则向量在向量上的投影向量是（ ） A. B. C. D. 6. 直线被圆截得的弦长为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 7. 已知焦点在轴上的椭圆的一条弦所在的直线方程是，弦的中点坐标是，则椭圆的短轴长为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 8. 已知直线与双曲线无公共交点，则C的离心率的取值范围是（ ） A B. C. D. 二､多选题 9. 已知一组样本数据2，4，4，5，7，8，则这组数据的（ ） A. 极差为6 B. 众数为4 C. 方差为4 D. 中位数为5 10. 给出下列命题，其中正确的有（ ） A. 空间任意三个向量都可以作为一个基底 B. 已知向量，则、与任何向量都不能构成空间的一个基底 C. 对空间任一向量，存在唯一的有序实数组，使得 D. 如果，是两个单位向量，则 11. 已知抛物线过点，的焦点为，.直线与抛物线交于两点（均不与坐标原点O重合），且，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 两点的纵坐标之积为－64 D. 直线l恒过点 12. 如图，在正四棱柱中，，，E为棱上一个动点，则（ ） A. B. 三棱锥的体积为定值 C. 存在点E，使得平面 D. 存在点E，使得平面 三､填空题 13. 已知点，点Q是直线上：的动点，则的最小值为___________. 14. 若向量，，则______． 15. 点A是圆上的一个动点，点，当点A在圆上运动时，线段的中点P的轨迹方程为_______. 16. 已知曲线． ①曲线C的图像不经过第二象限； ②若为曲线上一点，则； ③存在与曲线有四个交点； ④直线与曲线无公共点当且仅当． 其中所有正确结论的序号是___________． 四､解答题 17. 在锐角中，，，分别为角、、所对的边，且. （1）求角. （2），，求的面积. 18. 已知等差数列，前项和为，又． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 19. 某市为了了解校园安全教育系列活动的成效，对全市高中生进行一次安全意识测试，根据测试成绩评定“合格”、“不合格”两个等级，同时对相应等级进行量化，现随机抽取部分高中生的答卷，统计结果如下，对应的频率分布直方图如图所示． 等级 不合格 合格 得分 [20，40） [40，60） [60，80） [80，100） 频数 12 48 24 （1）求、的值； （2）估计该市高中生测试成绩评定等级为“合格”的概率； （3）在抽取的答卷中，用分层抽样的方法，从评定等级为“合格”和“不合格”的答卷中抽取5份，再从这5份答卷中任取2份，求恰有1份评定等级为“不合格”的概率 20. 如图，在四棱台中，底面是中点．底面为直角梯形，且． （1）证明：直线平面； （2）求二面角的正弦值． 21. 已知函数. （1）讨论的单调性； （2）若，求的取值范围. 22. 动点P与定点的距离和它到直线的距离的比是常数，记点P的轨迹为E. （1）求E的方程； （2）已知，过点的直线与曲线E交于不同的两点A，B，点A在第二象限，点B在x轴的下方，直线，分别与x轴交于C，D两点，求四边形面积的最大值. 天府实外高级中学高2022级高二（上）学期百人计划第二次段考 数学 一､单选题 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二､多选题 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ACD 【12题答案】 【答案】ABC 三､填空题 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】①② 四､解答题 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1），；（2）；（3）． 【20题答案】 【答案】（1）证明见解析