安徽省淮南市2023-2024学年九年级上学期12月联考数学试题

2023-2024学年度第一学期九年级学情监测数学试卷（三) 一.选择题（本大题共40分，每小题4分） 1.下列事件中，必然事件是( A.任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上 B.从一副扑克牌中，随意抽出一张是大王 C.通常情况下，水加热到100℃时沸腾 D.三角形内角和为360° 2.下列说法中，不正确的是() A.圆的对称轴有无数条 B.把一个圆绕圆心旋转任意一个角度，仍会与原来的圆重合 C. 平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 D.在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧 3.如图，正方形ABCD内接于⊙O,点P在AB上， 则∠BPC的度数为( A.30 B.45° C.60° D.90° 4.对于实数a,b定义运算“☆”如下：a☆b=ab2-ab,例如3☆2=3×22-3×2=6，则 方程1☆x=2的根的情况为() A.没有实数根 B.只有一个实数根 C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根 5如图为一个指纹锁的部分设计图，尺寸如图所示，求AB所在圆的半径为() 单位：mm, A.50mm B.50.5mm C.51mm D.51.5mm 6.三角板ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2√3，三角板绕直角顶点C逆时针旋转，当 点A的对应点A落在AB边的起始位置上时即停止转动，则B点转过的路径长为() A.2元 vm B. C. D.3n 7.如图，Rt△ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，B点与0刻度线的一端重合，∠ ABC=40°，射线CD绕点C转动，与量角器外沿交于点D.若射线CD将△ABC分割出以BC 为边的等腰三角形，则点D在量角器上对应的度数是(”·) A40° B.70° C.70°或80° D.80°或140° 8.若抛物线y=x+ar+b与x轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某 定弦抛物线的对称轴为直线x=1,将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位， 得到的抛物线过点() A.(-3,-6) B.(-3,0) C.(-3,-5) D.(-3,-1) 9.如图所示的曲边三角形可按下述方法作出：作等边△ABC,分别以点A,B,C为圆心，以 AB长为半径作BC,AC,AB,三弧所围成的图形就是一个曲边三角形.如果一个曲边三角 形的周长为2π，则此曲边三角形的面积为() A.2π-2V3 B.2π-v5 C.2π D.π-√3 10.如图，在矩形ABCD中，AB-2,BC=3,以A为圆心，1为半径画圆，E是oA上一动 点，P是BC上的一动点，则PE+PD的最小值是() A.2 B.3 C.4 ··D.25 二.填空题（本大题共20分，每小题5分） 11.二次函数y=(x-1)2+4,当x<1时，y随x的增大而 (填“增大”或“减小”) 12.圆锥的底面半径为5cm,圆锥的侧面积为65πcm2,则圆锥的母线长为、cm. 13.一副三角板按图1放置，0是边BC(DP的中点，BC=12cm.如图2，将△ABC绕点O 顺时针旋转60°，AC与F相交于点G,则FPG的长是 cm. B(D) 图1 图2 14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4,AB=5,在线段AC上有一动点P(P不与C重 合)，以PC为直径作⊙0交PB于Q点，连AQ,则AQ的最小值为 三.（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.已知抛物线y=-x2+4x-3. (1)求这条抛物线顶点的坐标及对称轴： (2)当1<x<5时，直接写出y的取值范围 16.已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示， (1)画出△ABC绕点A按逆时针方向旋转90后的△AB'C': (2)在(1)的条件下，求点C旋转到点C所经过的路线长及线段AC旋转到新位置时所划 过区域的面积. 8 7 6 5 3 2 1 0 345678 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.已知关于x的方程x+mx+n+3=0的一根为2 (1)求n关于m的关系式 (2)求证：抛物线y=x2+mx+n与x轴有两个交点， 18.已知扇形的圆心角为120°，面积为300πcm2. (1)求扇形的弧长： (2)若将此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积为多少？ 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19.如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线与△ABC的外接圆相交于点D. (1)若∠BAC=70°，求∠CBD的度数； (2)求证：DE=DB, 20.为了解学生参加学校社团活动的情况，对报名参加A:篮球，B:舞蹈，C:书法，D: 田径，E:绘画这五项活动的学生（每人必选且只能参加一项）中随机抽取了部分学生进行 调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图， 人数/人 80 20% B 60 A 60 E