精品解析：陕西省西安市阎良区关山中学2023-2024学年高二上学期第三次质量检测数学试题

关山中学23-24上高二数学第三次质量检测 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若且，则的值为（ ） A 4 B. -4 C. 1 D. -1 2. 若经过点和的直线的斜率为2，则（ ） A. B. 1 C. 2 D. 4 3. 双曲线的焦距为（    ） A. B. C. D. 4. 写出数列的一个通项公式（ ） A. B. C. D. 5. 已知数列的首项，且，则这个数列的第4项是（ ） A. B. C. D. 6 6. 已知数列是等比数列，且，，则（ ） A. 3 B. 6 C. 3或 D. 6或 7. 已知数列，通项公式为，那么最小值是（ ）． A. B. C. D. 8. 已知是数列的前n项和，若，，则（ ） A. 数列是等比数列 B. 数列是等差数列 C. 数列是等比数列 D. 数列是等差数列 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. （多选）有下面四个结论，不正确的是（ ） A. 数列可以看作一个定义在正整数集（或它的有限子集）上的函数 B. 数列的项数一定是无限的 C. 数列的通项公式的形式是唯一的 D. 数列1，3，2，6，3，9，4，12，5，15，…不存在通项公式 10. 直线与圆的公共点的个数可能为（ ） A 0 B. 1 C. 2 D. 3 11. 如果数列为递增数列，则的通项公式可以为（ ） A. B. C. D. 12. 记为等差数列的前项和.若，则以下结论一定正确的是（ ） A. B. 的最大值为 C. D. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 若直线是圆的一条对称轴，则_________． 14. 抛物线的准线方程是__________. 15. 已知两定点，，曲线上的点到、的距离之差的绝对值是6，则该曲线的方程为________． 16. 已知数列的前项和为，则数列的通项公式______. 四、解答题（本大题共6小题，共70分） 17. 在等比数列{an}中， （1）已知，求前4项和； （2）已知公比，前5项和，求. 18. 已知等差数列满足，. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和为. 19. 在递增等比数列中，，，其中. （1）求数列通项公式； （2）若，求数列的前n项和. 20. 已知直线经过（-2， 2），且垂直于直线． （1）求直线的方程； （2）求直线与两坐标轴围成的三角形的面积． 21. 已知是等差数列的前n项和，且，． （1）求的通项公式； （2）若，求n． 22. 已知等差数列的前项和为，公差为整数，，且，，成等比数列. （1）求的通项公式； （2）求数列的前项和. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 关山中学23-24上高二数学第三次质量检测 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若且，则的值为（ ） A. 4 B. -4 C. 1 D. -1 【答案】B 【解析】 【分析】根据向量平行的性质得到结果即可. 【详解】因为， 所以， 故选：B 2. 若经过点和的直线的斜率为2，则（ ） A. B. 1 C. 2 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据斜率公式求解． 【详解】由题意，解得， 故选：C． 3. 双曲线的焦距为（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 分析】由双曲线方程确定参数，即可得焦距. 【详解】由题设，故焦距为. 故选：A 4. 写出数列的一个通项公式（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】数列分子为，分母为，由此可求得一个通项公式. 【详解】数列， 则其分母为，分子为，则其通项公式为. 故选：B 5. 已知数列的首项，且，则这个数列的第4项是（ ） A. B. C. D. 6 【答案】B 【解析】 【详解】由，得，，，．故选B． 6. 已知数列是等比数列，且，，则（ ） A. 3 B. 6 C. 3或 D. 6或 【答案】B 【解析】 【分析】利用等比数列的通项公式求解. 【详解】解：设数列的公比为q， 则， 所以，， 所以． 故选：B． 7. 已知数列，通项公式为，那么的最小值是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用，推导出数列是首项为，公差为2的等差数列，由此求出，再由配方法能够求出当前项和取