江西省南昌市铁路第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷

南昌市铁路第一中学2023一2024学年高二上12月月考数学试卷 一、单选题（本大愿共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.关于直线上x-√3y+2=0,下列说法正确的是() A.直线的倾斜角为60 B.向量行=(V3,1)是直线的一个方向向贯 C.直线经过点(1，-√3 D.直线的斜率为v3 2.抛物线y=4x2的焦点F到其准线的距离为() A结 B片 c D.2 3.3名同学分别从5个风景点中选择一处游览，不同的选法种数是(》 A.10 B.60 C.125 D.243 4段P为椭圆C若+若=1止一点，F,分别为C的左、右瓶点，旦PF1-PF2=号则-) A是 B.2 c D.3 5.设l,n,n是三条不同的直线，c,B,y是三个不同的平面，下列命题正确的是 A若L//m,m//n,则//n B.若/m,m/a,则/c C.若a⊥B,B⊥Y,则a1y D.若l⊥m,/a,则m/a 6.已知向量a=(2,-1,2),=(2,2,1),则以a,为邻边的平行四边形的面积为()) A B.√65 C.4 D,8 7.直线2x+y-2=0与曲线(x+y-1)√x2+y2-4=0的交点个数为( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.阿边罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德并称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲 线有深刻而系统的研究，主要研究成果集中在他的代表作圆锥曲线》一·书，阿波罗尼斯圆是他的研究成 果之一，指的是：已知动点M与两定点Q,P的距离之比器=>0,1≠1)，那么点M的轨迹就是阿波罗 尼斯圆，已知动点的M与定点Q(m,0)和定点P(-2,0)的距离之比为2，其方程为x2+y2=1,若点B(1,1), 则2MP+MB{的最小值为. () A.V6 B.v7 C.v10 D.√1i 二、多选愿（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求） 9.在二项式(x2-)10的展开式中，下列说法正确的是() A.二项式系数和为512 B.不存在常数项 C含x1项的系数为45 D.第6项的系数最大 10.对于直线L:mx+y+1+2m=0与圆C:(x-5)2+(y-1)2=4的以下说法正确的有( A.过定点(-2，-1) B.C被l截得的弦长最长时，m=√1可 C与C相杨时，m=0或m=铝 D.与C相切时，记两种情形下的两个切点分别为A、B,则AB=多 53 11.如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1的楼长为1，E、F、G分别为BC、CC1、BB1的中点，则下列说法 正确的是( A直线A1G与直线D1D所成角的余弦值为5 A B B.点D1到AF距离为 C.直线A1G与平面AEF平行 D.三棱锥A1一ABF的体积为号 2.在平面直角幽标系x0y中，R1,F,分别是双曲线C等-若=1(a>0,b>0)的左、右焦点，过点F,作C 的一条渐近线的垂线，垂足为M,若MF2=√3b,则() A.0M=0 B.△MF:F2的面积为ab C.直线F1M与圆x2+y2=a2相交 D.的离心率e=√3 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13.已知C6x=C5,则x=一。 14.在边长为2的正方体A8CD-A1B1C1D1中，点D1到平面A1ED的距离为 15.从标有1,2,3，…：20的20张卡片中依次抽出两张，则在第一次抽到数字为5的倍数的条件下，第二次抽 到的数字大于第一次的搬率为。 16.已知点P,是椭圆二+茶=1〔a>b>0)的左焦点，过原点作直线交椭圆于A,B两点，M,N分别是A, BF1的中点，若OM1ON,则椭圆的离心率的范围是」 b 四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(本小题10分) 在某大型活动中，甲、乙等五名志愿者被随机地分到A,B,C,D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有 一名志愿者 (①求不同的分配方法数m1和甲、乙两人不在同一个岗位服务的分配方法数m2; ()求五名志愿者中仅有一人参加A岗位服务的概率P. 18.(本小题12分) 如图，在平行六面体ABCD-A1B:C1D1中，以顶点A为端点的三条棱长都是1，且它们彼此的夹角都是60°： M为A1C1与B1D1的交点已知AB=d,AD=万，AA=c. (1)求对角线AC1的长， (2)求cos<A1B1,AC1>. 19.(本小题12分) 已知双自银c学-=1a>0,b>0)的南近线方程为y=±3和且双骏c过点(-2,3。 (1)求双曲线C的方提： (2)若直线：y=kx+3与双曲线C只有一个公共点，求实数k的值. 20.(本小题12分) 己知函数fm,x)=(层+婴)(m>0,x>0), (1)当m=2时，求f(7,x)的展开式中二项式系数最大的项： (2)若