第二十八章 锐角三角函数 综合练习2023-2024学年人教版数学九年级下册

第二十八章 锐角三角函数 综合练习2023—-2024学年人教版数学九年级下册 基础练习 1. 如图,在Rt ABC中,∠ACB=90 ,AB=5,BC=4,则sinA的值是( ) A. B. C. D. 2. 填表 角 三角函数 30 45 60 3. 如图,在Rt ABC中,∠BAC=90 ,AD⊥BC于点D,下列结论正确的是( ) A.sinC B.sinC C.sinC D.sinC 4. 在Rt ABC中,∠C=90 ,sinA,则tanA= . 5. 在Rt ABC中,∠C=90 ,sinA,BC=8,则AB= . 6. 在Rt ABC中,∠C=90 ,cosA,AC,则BC的长为 . 7. 已知 、 均为锐角,且满足|sin |0,则 + = . 解直角三角形 1. 如图,将 ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中,点A,B,C均在格点上,则tanA的值是( ) A. B. C.2 D. 2. 如图,若A,B,C,D都在格点处,AB与CD相交于O,则∠BOD的余弦值为 . 3. 如图,在边长为1的小正方形网格中,点A,B,C,D都在这些小正方形的顶点上,AB,CD相交于点O,则sin∠BOD=( ) A. B.2 C. D. 4. 如图,在 ABC中,∠A=30 ,tanB,AC=2,则AB的长是( ) A.4 B.3 C.5 D.2+2 5. 在菱形ABCD中,DE⊥AB,,BE=2,则tan∠DBE的值是 . 6. 如图,在Rt ABD中,∠A=90 ,点C在AD上,∠ACB=45 ,tan∠D,则 . 7. 如图,在 ABC中,若∠B=135 ,AB=2,则tan22.5 的值是 . 8. 在 ABC中,∠ACB<90 ,AB=13,AC=4,tan∠ABC,则BC的长为 . 9. 在 ABC中,AB=13,AC=4,tan∠ABC,则BC的长为 . 10. 已知 ABC中,AB=10,AC=2,∠B=30 ,则 ABC的面积等于 . 11. 如图,边长为1的小正方形网格中,点A,B,C,D,E均在格点上,半径为2的⊙A与BC交于点F,则tan∠DEF= . 12. 如图,在 ABC中,AD是BC上的高,tanB=cos∠DAC,若sinC,BC=12,则AD的长 . 13. 如图,点A在半径为6的⊙O内,OA=2,P为⊙O上一动点,当∠OPA取最大值时,PA的长等于 . 实际应用 1. 如图,从航拍无人机A看一栋楼顶部B的仰角 为30 ,看这栋楼底部C的俯角 为60 ,无人机与楼的水平距离为120m,则这栋楼的高度为( ) A. B. C. D. 2. 平放在地面上的三角形铁板ABC的一部分被沙堆掩埋,其示意图如图所示,量得∠A为54 ,∠B为36 ,边AB的长为2.1m,BC边上露出部分BD的长为0.6m,则铁板BC边被掩埋部分CD的长是 m.(结果精确到0.1m.参考数据:sin54 ≈0.81,cos54 ≈0.59,tan54 ≈1.38) 3. 如图,测角仪CD竖直放在距建筑物AB底部5m的位置,在D处测得建筑物顶端A的仰角为50 .若测角仪的高度是1.5m,则建筑物AB的高度约为 m.(结果保留小数点后一位,参考数据:sin50 ≈0.77,cos50 ≈0.64,tan50 ≈1.19) 4. 某物体沿着坡比为4:3的坡面上升了8米,那么在坡面上移动了 米. 5. 如图所示,某拦水大坝的横断面为梯形ABCD,AE,DF为梯形的高,其中迎水坡AB的坡角 =45 ,坡长AB=10米,背水坡CD的坡度i=1:,则背水坡的坡长CD为 米. 6. 2022年北京第24届冬季奥运会刚刚圆满结束,很多学校都开展了冰雪项目学习,如图,滑雪轨道由AB、BC两部分组成,AB、BC的长度都为200米,一位同学乘滑雪板沿此轨道由A点滑到了C点,若AB与水平面的夹角 为30 ,BC与水平面的夹角 为45 ,则他下降的高度为 米(结果保留根号)• 7. 如图,AB是一垂直于水平面的建筑物,BC是建筑物底端的一个平台,斜坡CD的坡度(或坡比)为i=1:0.75,坡长为10米,DE为地平面(A,B,C,D,E均在同一平面内),则平台距地面的高度为 . 8. 如图,某学校数学探究小组利用无人机在操场上开展测量教学楼高度的活动,此时无人机在高地面30米的点D处,操控者站在点A处,无人机测得点A的俯角为30 .测得教学楼楼顶点C处的俯角为45 ,操控者和教学楼BC的距离为60米,则教学楼BC的高度是 米. 9. 如图,两座建筑物AB,CD的水平距离BC为50m,从A点测得D点的俯角∠MAD为45 ,测得C点的俯角∠MAC为60 .则建筑物CD的高度为 m.(结果保留根号) 10. 如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东45 方向,