陕西省西安市阎良区关山中学2023-2024学年高一上学期第三次质量检测数学试题

关山中学23-24学年度上学期（高一数学）第三次质量检测 一、单选题（每题5分，共40分） 1．若集合，集合，则等于（    ） A． B． C． D． 2．已知函数为幂函数，则（    ） A．或2 B．2 C． D．1 3．若函数在上是减函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．已知，，，则、、的大小关系是（ ） A． B． C． D． 5．在某个时期，某湖泊的蓝藻每天以5%的增长率呈指数增长，则经过2天后，该湖泊的蓝藻变为原来的（    ） A．1.1倍 B．1.25倍 C．1.1025倍 D．1.0025倍 6．代数式化简的结果是（    ） A． B． C． D． 7．函数 零点的个数是（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 8． 由于我国与以美国为首的西方国家在科技领域内的竞争日益激烈，美国加大了对我国一些高科技公司的打压，为突破西方的技术封锁和打压，我国的一些科技企业积极实施了独立自主、自力更生的策略，在一些领域取得了骄人的成绩.我国某科技公司为突破“芯片卡脖子”问题，实现芯片制造的国产化，加大了对相关产业的研发投入.若该公司2020年全年投入芯片制造方面的研发资金为120亿元，在此基础上，计划以后每年投入的研发资金比上一年增长9%，则该公司全年投入芯片制造方面的研发资金开始超过200亿元的年份是（    ） 参考数据：，，. A．2023年 B．2024年 C．2025年 D．2026年 二、多选题（每题全选对5分，共20分） 9．下列命题是真命题的是（    ） A．是幂函数 B．不是指数函数 C．不是幂函数 D．是指数函数 10．下列各等式中成立的是（      ）. A． B． C． D． 11．已知函数的图象是一条连续不断的曲线，且对应值如下表. 2 3 4 5 6 7 8 112.11 56.88 -12.96 10.98 -35.32 -57.24 -99.15 则在下列区间内一定有零点的是（    ） A． B． C． D． 12．下列结论中，所有正确的结论是（    ） A．当时， 的最小值为2 B．当时，的最大值是 C．当时，的最小值为 D．当时，的最大值是 第II卷（非选择题） 三、填空题（每题5分，共20分） 13．已知函数，则的值为 . 14．已知函数且的图象恒过定点，则点的坐标为 . 15．已知函数，则的值是 . 16．已知函数，若函数的定义域为，则实数的取值范围是 . 四、解答题（17题10分，18-22题每题12分，共70分） 17．求下列函数的定义域 (1) (2). 18．设集合，集合. (1)当时，求，； (2)若，求实数的取值范围. 19．计算下列各式的值： (1)； (2) 20．设，函数（）． (1)若函数是奇函数，求a的值； (2)请判断函数的单调性，并用定义证明． 21．定义在上的偶函数，当时，. (1)求函数在上的表达式，并在图中的直角坐标系中画出函数的大致图象； (2)若有四个零点，求实数m的取值范围. 22．已知函数 (1)若关于x的不等式的解集为，求a，的值； (2)已知，当时，恒成立，求实数a的取值范围； 第1页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 关山中学23-24上高一数学第三次质量检测答案 1．C 【分析】首先解对数不等式求出集合，再根据交集的定义计算可得. 【详解】由，即，所以，解得， 所以，又， 所以. 故选：C 2．A 【分析】根据函数为幂函数得到方程，求出的值. 【详解】由题意得，解得或. 故选：A 3．B 【分析】利用复合函数单调性、结合对数函数单调性求解即得. 【详解】显然函数在上是增函数，而函数在上是减函数， 因此对数函数在上单调递减，则， 所以实数的取值范围是. 故选：B 4．A 【分析】分别计算出、、的范围，比较大小即可得. 【详解】，，，即， 则有. 故选：A. 5．C 【分析】根据指数函数求解即可. 【详解】解：设某湖泊的蓝藻量为1， 由题意可知，每天的蓝藻量是以1.05为底的指数函数， 即， 所以经过2天后，湖泊的蓝藻量， 所以该湖泊的蓝澡变为原来的倍. 故选：C. 6．A 【分析】由指数函数的运算性质化简即可. 【详解】， 故选：A 7．B 【分析】根据函数的单调性和零点存在性定理求得正确答案. 【详解】在上单调递减， ， ，所以零点所在的区间是. 故选：B 8．D 【分析】根据指数函数模型列不等式求解． 【详解】设2020年后第年该公司全年投入芯片制造方面的研发