陕西省西安市阎良区关山中学2023-2024学年高二上学期第三次质量检测数学试题

关山中学23-24上高二数学第三次质量检测 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若且，则的值为（    ） A．4 B．-4 C．1 D．-1 2．若经过点和的直线的斜率为2，则（    ） A． B．1 C．2 D．4 3．双曲线的焦距为（ ） A． B． C． D． 4．写出数列的一个通项公式（    ） A． B． C． D． 5．已知数列的首项，且，则这个数列的第4项是（    ） A． B． C． D．6 6．已知数列是等比数列，且，，则（    ） A．3 B．6 C．3或 D．6或 7．已知数列，通项公式为，那么的最小值是（    ）． A． B． C． D． 8．已知是数列的前n项和，若，，则（    ） A．数列是等比数列 B．数列是等差数列 C．数列是等比数列 D．数列是等差数列 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9．有下面四个结论，不正确的是（    ） A．数列可以看作一个定义在正整数集（或它的有限子集）上的函数 B．数列的项数一定是无限的 C．数列的通项公式的形式是唯一的 D．数列1，3，2，6，3，9，4，12，5，15，…不存在通项公式 10．直线与圆的公共点的个数可能为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 11．如果数列为递增数列，则的通项公式可以为（    ） A． B． C． D． 12．记为等差数列的前项和.若，则以下结论一定正确的是（   ） A． B．的最大值为 C． D． 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．若直线是圆的一条对称轴，则 ． 14．抛物线的准线方程是 . 15．已知两定点，，曲线上的点到、的距离之差的绝对值是6，则该曲线的方程为 ． 16．已知数列的前项和为，则数列的通项公式 . 四、解答题（本大题共6小题，共70分） 17．（10分）在等比数列中， (1)已知，求前4项和； (2)已知公比，前5项和，求. 18．（12分）已知等差数列满足，. (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和为. 19．（12分）在递增的等比数列中，，，其中. (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前n项和. 20．（12分）已知直线经过（-2， 2），且垂直于直线． （1）求直线的方程； （2）求直线与两坐标轴围成的三角形的面积． 21．（12分）已知是等差数列的前n项和，且，． (1)求的通项公式； (2)若，求n． 22．（12分）已知等差数列的前项和为，公差为整数，，且，，成等比数列. (1)求的通项公式； (2)求数列的前项和. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 关山中学23-24上高二数学第三次质量检测 参考答案 1．B 2．C 3．A 4．B 5．B 6．B 7．B 8．C 9．BCD 10．BC 11．BCD 12．AC 13． 14． 15． 16． 17．(1) (2) 【详解】（1）设公比为，由， 得，所以， 所以； （2）由，得， 所以. 18．(1) (2) 【详解】（1）设公差为，由，， 得，解得，所以； （2）. 19．(1)； (2). 【详解】（1）由，等比数列是递增数列，得， 因此数列的公比，则， 所以数列的通项公式是. （2）由（1）得，， . 20．（1）直线的方程为； （2）围成三角形的面积 【详解】试题分析：（1）由题直线与已知直线垂直得K，代入点斜式可得． （2）直线与两坐标轴围成的三角形为直角三角形，分别求出截距，求出面积． 试题解析：（1）由于点P的坐标是（，2）．则所求直线与垂直， 可设直线的方程为 ．把点P的坐标代入得 ， 即．所求直线的方程为 ． （2）由直线的方程知它在轴、轴上的截距分别是、， 所以直线与两坐标轴围成三角形的面积． 21．(1) (2) 【详解】（1）设公差为d，由题设，，， 解得，． 所以． （2）由（1）得，由题设，， 整理得，，解得， 因为，所以． 22．(1) (2) 【详解】（1）因为，所以， 又因为，，成等比数列，所以， 即，所以， 联立解得， 所以. （2）由（1）可得， 所以. 学科网（北