四川省南充市嘉陵第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考（12月）数学试题

嘉陵一中高2022级高二上期第三次月考 数学试题 命题人：青小菊 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 空间四边形中，（ ） A. B. C. D. 2. 若经过，两点的直线的倾斜角为45°，则等于（ ） A. 2 B. 1 C. D. 3. 设，则“”是“直线与直线平行”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知向量，若，且，则的值为（ ） A. 0 B. 4 C. 0或4 D. 1或4 5. 已知是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且，则C的离心率为（ ） A. B. C. D. 6. 若直线与曲线有且仅有两个不同的交点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知四棱锥中，底面四边形为正方形，侧面为正三角形，且侧面垂直底面，若则该四棱锥外接球的表面积为（ ） A B. C. D. 8. 已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为 A. 16 B. 14 C. 12 D. 10 二、多选题（每题5分，共20分，全对得5分，部分选对得2分，多选或错选得0分） 9. 已知方程，下列叙述正确的是（ ） A. 方程表示的是圆 B. 当时，方程表示过原点的圆 C. 方程表示的圆关于直线对称 D. 方程表示的圆的圆心在x轴上 10. 下列结论中正确的是（ ） A. 若，分别为直线l，m的方向向量，则 B. 若为直线的方向向量，为平面的法向量，则或 C. 若，分别为两个不同平面，的法向量，则 D. 若向量是平面的法向量，向量，，则 11. 已知椭圆的左､右焦点分别为，长轴长为4，点在椭圆外，点在椭圆上，则（ ） A. 椭圆的离心率的取值范围是 B. 当椭圆的离心率为时，的取值范围是 C. 存在点使得 D. 的最小值为1 12. 在棱长为2的正方体中，动点满足，其中，，则（ ） A 当时，有且仅有一个点，使得 B. 当时，有且仅有一个点，使得平面 C. 当时，三棱锥的体积为定值 D. 有且仅有两个点，使得 三、填空题（每题5分，共20分） 13. 已知抛物线，过焦点的直线与抛物线交于、两点，若，则此直线的斜率=________. 14. 在三棱锥中，底面，是中点，已知，则异面直线BC与AD所成角的余弦值为______． 15. 若圆上恰有四个点到直线的距离为1，则实数的取值范围是_______ 16. 双曲线E：，过作直线l交双曲线于A，B两点，若不存在直线l使得P是线段的中点，则t的取值范围是_________________. 四、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分） 17. 已知空间三点，，，设，． （1）求； （2）与互相垂直，求实数的值． 18. 《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”，如图所示，四面体中，平面，，是棱的中点． （1）判断四面体是否为鳖臑，并说明理由； （2）若四面体是鳖臑，且，求直线与平面所成的角的大小． 19. 已知点，动点满足到两点距离之比为.设动点的轨迹为曲线. （1）求的方程； （2）已知直线过点，且与曲线交于两点，若，求的方程. 20. 如图，已知正方体的棱长为1，E是的中点． （1）求证：平面； （2）求平面和底面夹角的正弦值． 21. 已知抛物线过点． （1）求抛物线的方程； （2）求过点的直线与抛物线交于、两个不同的点(均与点不重合)．设直线、的斜率分别为、，求证：为定值． 22. 已知，分别是椭圆左顶点与左焦点，，是上关于原点对称的两点，，． （1）求的方程； （2）已知过点的直线交于，两点，，是直线上关于轴对称的两点，证明：直线，的交点在一条定直线上． 嘉陵一中高2022级高二上期第三次月考 数学试题 命题人：青小菊 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题（每小题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、多选题（每题5分，共20分，全对得5分，部分选对得2分，多选或错选得0分） 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】BCD 【12题答案】 【答案】BC 三、填空题（每题5分，共20分） 【13题答案】 【答案】. 【14题答案】 【答案】##