精品解析：河南省南阳市2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

2023年秋期六校第二次联考 高二年级数学试题 命题学校：唐河一高 审题学校：社旗一高 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知向量，向量，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 2. 有以下命题：①如果向量与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么的关系是不共线；②为空间四点，且向量不构成空间的一个基底，那么点一定共面；③已知向量是空间的一个基底，则向量，也是空间的一个基底．其中正确的命题是 A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 3. 已知A为椭圆的上顶点，为椭圆上一点，则的最大值为（ ） A. B. C. 3 D. 4. 已知双曲线的实轴长为4，其焦点到渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 5. 若直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是（ ） A B. C. D. 6. 已知点，，设点满足，且为函数图象上的点，则（ ） A. B. C. D. 7. 某企业面试环节准备编号为的四道试题，编号为的四名面试者分别回答其中的一道试题（每名面试者回答的试题互不相同），则每名面试者回答的试题的编号和自己的编号都不同的情况共有（ ） A. 9种 B. 10种 C. 11种 D. 12种 8. 已知点是直线：和：的交点，点是圆：上的动点，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 下列选项正确的是（ ） A. 若直线的一个方向向量是，则直线的倾斜角是 B. “”是“直线与直线垂直”的充要条件 C. “”是“直线与直线平行”充要条件 D. 直线的倾斜角的取值范围是 10. 已知点在圆上，点、，则（ ） A. 点到直线的距离小于 B. 点到直线的距离大于 C. 当最小时， D. 当最大时， 11. 已知正方体的棱长为4，是棱上的一条线段，且，点是棱的中点，点是棱上的动点，则下面结论正确的是（ ） A. 与一定不垂直 B. 二面角的正弦值是 C. 的面积是 D. 点到平面的距离是定值 12. 我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”，如图，利用了双曲线的光学性质：，是双曲线的左､右焦点，从发出的光线射在双曲线右支上一点，经点反射后，反射光线的反向延长线过；当异于双曲线顶点时，双曲线在点处的切线平分.若双曲线的方程为，则下列结论正确的是（ ） A. 射线所在直线的斜率为，则 B. 当时， C. 当过点时，光线由到再到所经过的路程为13 D. 若点坐标为，直线与相切，则 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 抛物线的准线方程为________________. 14. 椭圆焦距是2，则实数的值是___________. 15. 古希腊数学家托勒密在他的名著《数学汇编》，里给出了托勒密定理，即任意凸四边形中，两条对角线的乘积小于等于两组对边的乘积之和，当且仅当凸四边形的四个顶点同在一个圆上时等号成立.已知双曲线的左、右焦点分别为，，双曲线C上关于原点对称的两点，满足，若，则双曲线的离心率______. 16. 正方体棱长为2，为底面中心，点在侧面内运动且，则最小值是___________. 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 如图，已知的顶点为，，是边AB的中点，AD是BC边上的高，AE是的平分线． （1）求高AD所在直线的方程； （2）求AE所在直线的方程． 18. 已知椭圆. （1）求过点且被点平分的弦所在直线的方程； （2）过点引椭圆的割线，求截得的弦的中点的轨迹方程. 19. 如图，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点． （1）证明：MN∥平面C1DE； （2）求二面角A-MA1-N的正弦值． 20. 用圆规画一个圆，然后在圆内标记点，并把圆周上的点折叠到点，连接，标记出与折痕的交点（如图），若不断