福建省漳州市东山第二中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题

东山二中2022-2023学年高二下数学科期中考试卷 （考试内容：导数、概率与统计、集合、不等式、函数概念） 考试时间：2023.04.15 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 命题：的否定为（ ） A. B. C. D. 2. 在统计中，研究两个分类变量是否存在关联性时，常用的图表有（ ） A. 散点图和残差图 B. 残差图和列联表 C. 散点图和等高堆积条形图 D. 等高堆积条形图和列联表 3. 函数的单调增区间是（ ） A. B. C. D. 4. 已知全集，集合，它们的关系如图（图）所示，则阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 5. 伟人毛泽东《清平乐•六盘山》传颂至今，“天高云淡，望断南飞雁.不到长城非好汉，屈指行程二万，六盘山上高峰，红旗漫卷西风，今日长缨在手，何时缚住苍龙？”现在许多人前往长城游玩时，经常会用“不到长城非好汉”来勉励自己，由此推断，“到长城”是“为好汉”的（ ） A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知集合，．从集合A中任取一个元素m，则的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 3 8. 关于x的不等式的解集是，则实数a的取值范围为（ ） A B. C. D. 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 下列求导正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知5个成对数据（x，y）散点图如下，若去掉点D（4，3），则下列说法正确的是（ ） A. 变量x与变量y呈负相关 B. 变量x与变量y的相关性变强 C. 残差平方和变小 D. 样本相关系数r变大 11. 关于函数，下列结论正确的是（ ） A. 函数的定义域为 B. 函数在上单调递增 C. 函数的最小值为，没有最大值 D. 函数的极小值点为 12. 从装有个红球和个蓝球的袋中（均不小于2），每次不放回地随机摸出一球. 记“第一次摸球时摸到红球”为，“第一次摸球时摸到蓝球”为，“第二次摸球时摸到红球”为，“第二次摸球时摸到蓝球”为，则下列说法中正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题（每题5分，4题共20分） 13. 已知函数，则在处的切线方程为______. 14. 若不等式对一切恒成立，则的取值范围是_________． 15. 根据以往的临床记录，某种诊断癌症的试验具有如下的效果：若以表示事件“试验反应为阳性”，以表示事件“被诊断者患有癌症”，则有，.现在对自然人群进行普查，设被试验的人患有癌症的概率为，即，则__________. 16. 某市卫生防疫部门为了控制某种病毒的传染，提供了批号分别为1，2，3，4，5的五批疫苗，供全市所辖的，，三个区市民接种，每个区均能从中任选一个批号的疫苗接种，则三个区市民接种的疫苗批号中恰好有两个区相同的概率是________；记，，三个区选择的疫苗批号的中位数为，则的期望是________. 四、解答题（17题10分，其余每题12分，6题共70分） 17. 已知关于的不等式的解集为，不等式的解集为. （1）若，求的值； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 18. 已知三次函数. （1）当时，求曲线在点处的切线方程， （2）讨论的单调性. 19. 武汉热干面既是中国四大名面之一，也是湖北武汉最出名的小吃之一．某热干面店铺连续10天的销售情况如下（单位：份）： 天数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 套餐一 120 100 140 140 120 70 150 120 110 130 套餐二 80 90 90 60 50 90 70 80 90 100 （1）分别求套餐一、套餐二的均值、方差，并判断两种套餐销售的稳定情况； （2）假定在连续10天中每位顾客只购买了一份，根据图表内容填写下列列联表，并据此判断能否有95%的把握认定顾客性别与套餐选择有关？ 顾客套餐 套餐一 套餐二 合计 男顾客 400 女顾客 500 合计 附： 0.10 0.05 0.025 0.010 2.706 3.841 5.024 6.635 20. 某工厂引进新的生产设备，为对其进行评