山西省大同市第一中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

2023~2024-1 高二年级 12 月学情检测 数学试卷 (试卷满分 150分, 考试时间 120 分钟) 一、选择题： (本题共8小题， 每小题5分，共40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1.双曲线 的左焦点的坐标为 ( ) A.(-2,0) C. (-1,0) D. (-4,0) 2. 在空间直角坐标系中, 点, 则( ) A. 直线 AB ∥坐标平面 B. 直线 AB⊥坐标平面 C. 直线 AB∥坐标平面 D. 直线 AB⊥坐标平面 3. 九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，在某种玩法中，用an表示解下n(n≤9,n∈N*)个圆环所需的最少移动次数，满足 且 则解下4个 圆环所需的最少移动次数为 ( ) A.7 B.10 C.12 D.22 4.已知抛物线的焦点在y轴上，且焦点到坐标原点的距离为1，则抛物线的标准方程为( ) 或 或 5. 已知 则圆 与直线 的位置关系是( ) A. 相切 B. 相交 C. 相离 D. 不确定 6. 过双曲线 的右焦点 F作一条渐近线的垂线， 垂足为A. 若(为坐标原点),则该双曲线的离心率为( ) C.2 或2 7 . 已知双曲线 抛物线E: 的焦点为F，抛物线E的准线与双曲线C的两条渐近线分别交于点A，B，若△ABF为正三角形，则双曲线C的渐近线方程为( ) 8. 已知椭圆 的左、右焦点分别为,点 M 在椭圆C上,则的内切圆半径的取值范围为( ) A. (0,3] B. (0,1] 二、选择题： (本题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.) 9.已知A(-2,0)、B(2,0),则下列命题中正确的是( ) A. 平面内满足|PA|+|PB|=6的动点 P 的轨迹为椭圆 B. 平面内满足|PA|-|PB|=4的动点 P 的轨迹为双曲线的一支 C. 平面内满足|PA|=|PB|的动点 P 的轨迹为抛物线 D. 平面内满足|PA|=2|PB|的动点 P 的轨迹为圆 10.若正项数列是等差数列，且 则( ) A. 当 时, B. 的取值范围是[5,15) C. 当为整数时, 的最大值为29 D. 公差的取值范围是(0,5) 11. 圆. 抛物线 过圆心F的直线与两曲线的四个交点自下向上依次记为P,M,N,Q,若|PM|,|MN|,|NQ|构成等差数列,则直线的方程可能是( ) A. B. 12.已知双曲线E 过点( 且与双曲线 共渐近线，直线与双曲线E 交于A，B两点，分别过点A，B且与双曲线E相切的两条直线交于点 P，则下列结论正确的是( ) A. 双曲线 E 的标准方程是 B. 若AB 的中点为(1,4), 则直线的方程为 C.若点A 的坐标为,则直线 AP的方程为 D. 若点 P在直线上运动, 则直线恒过点(3,6) 三、填空题： (本大题共4小题，每小题5分，共计 20分.) 13.已知数列的前 n项和 则数列 的通项公式为 . 14. 设P 是抛物线. 上的一个动点, F 为抛物线的焦点, 点B(3,1),则|PB|+|PF|的最小值为 . 15. 已知椭圆 的左焦点为F，经过原点的直线与C交于A, B两点, 总有, 则椭圆C离心率的取值范围为 . 16. 在棱长为2的正方体 中，动点 E在正方体内切球的球面上，则 的取值范围是 . 四、解答题：(本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(本题 10分) 求适合下列条件的曲线方程： (1)与椭圆 有相同的焦点，且过点 的椭圆的标准方程； (2)渐近线方程为 经过点 P(2，2)双曲线的标准方程， 18. (本题 12 分) 记为