江西省南昌市新建区第二中学2023-2024学年高三上学期小班实验班数学周练（3）

新建二中2023—2024学年度上学期高三小班数学周练（3） 使用时间：2023.8.15 一、单项选择题（每小题5分，共40分） 1． 已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2. 12．下列命题中正确的是（    ） A．， B．， C．， D．， 3．“,使不等式成立”是假命题的必要不充分条件有 （    ） A． B． C． D． 4． 已知函数则函数的大致图像是（    ） A．    B．   C．   D．   5． 已知，下列说法正确的是（    ） A．的最大值为8 B．的最小值为2 C．有最小值 D．有最大值4 6．定义在上的函数满足，且当时，，当时，的值域为（    ） A． B． C． D． 7． 已知函数及其导函数的定义域均为R，若为奇函数，的图象关于y轴对称，则下列结论中错误的是（    ） A． B． C． D． 8． 已知函数，设，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题（每小题5分，共20分） 9. 若函数y＝f（x）的图象上存在不同的两点，使得函数的图象在这两点处的切线的斜率之和等于常数t，则称函数y＝f（x）为“t型函数”，下列函数中为“2型函数”的有（    ） A．y＝x﹣x3 B．y＝x+ex C．y＝sinx D．y＝x+cosx 10. 折扇是我国古老文化的延续，在我国已有四千年左右的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”“善行”．它常以字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄､决胜千里､大智大勇的象征（如图1）．图2是一个圆台的侧面展开图（扇形的一部分），若两个圆弧所在圆的半径分别是3和9，且，则该圆台的（    ） A．高为 B．体积为 C．表面积为 D．上底面积､下底面积和侧面积之比为 11.已知函数，则（    ） A．的单调递减区间是 B．有4个零点 C．的图象关于点对称 D．曲线与轴不相切 12．函数满足、，都有，且，则（    ） A． B．数列单调递减 C． D． 三、填空题（每小题5分，共20分） 13． 函数的图象在点处的切线方程是______． 14． 已知函数，则 . 15． 已知定义在的函数的导函数为，且满足，，则不等式的解集为 . 16．已知函数，若存在实数，满足，则的最小值为 ． 四、解答题: 17． 在平面直角坐标系中，锐角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆的交点分别为.已知点的纵坐标为，点的横坐标为. (1)求的值；(2)记的内角的对边分别为. 请从下面两个问题中任选一个作答，如果多选，则按第一个解答计分. ①若，且，求周长的最大值. ②若，且，求的面积.. 18．已知数列，，，，． (1)求证：数列是等比数列，并求数列的前n项和； (2)求数列的前n项和． 19．为了解某一地区电动汽车销售情况，某机构根据统计数据，用最小二乘法得到电动汽车销量单位：万台关于年份的线性回归方程为，且销量的方差，年份的方差为． (1)求与的相关系数，并据此判断电动汽车销量与年份的相关性强弱； (2)该机构还调查了该地区位购车车主性别与购车种类情况，得到的数据如下表： 购买非电动汽车 购买电动汽车 总计 男性 女性 总计 能否有的把握认为购买电动汽车与性别有关 (3)在购买电动汽车的车主中按照性别进行分层抽样抽取人，再从这人中随机抽取人，记这人中，男性的人数为，求的分布列和数学期望． 参考公式：线性回归方程：，其中，； 相关系数：，若，则可判断与线性相关较强； ，其中． 附表： 20．如图，在三棱柱中，底面ABC，，到平面的距离为1． (1)证明：； (2)已知与的距离为2，求与平面所成角的正弦值． 21. 已知椭圆：的短轴长为，离心率为． (1)求椭圆的方程； (2)过点的动直线与椭圆相交于不同的两点，在线段上取点，满足，证明：点总在某定直线上． 22. 已知函数 (1)当时，讨论的单调性； (2)若恒成立，求a的取值范围． 新建二中2023—2024学年度上学期高三小班数学周练（3） 使用时间：2023.8.15 一、选择题（每小题5分，共40分） BDDCBBAC CD AC CD BCD 三、填空题（每小题5分，共20分） 13． 14． 6 15． 16． 四、解答题: 17． 在平面直角坐标系中，锐角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆的交点分别