江西省南昌市新建区第二中学2023-2024学年上学期高三小班实验班数学周练试卷（2）

新建二中2023—2024学年度上学期高三小班实验班数学周练（2） 使用时间：2023.7.12 一、单项选择题（每小题5分，共40分） 1．函数且，则（  A  ） A． B． C．0 D．2 2. 定义在上的函数满足，且在上有，则（  D  ） A． B． C． D． 3．若，则函数的值域是（　B　） A． B． C． D． 4．若函数在区间上的最大值与最小值的差不小于3，则实数的取值范围是（  A  ） A． B． C． D． 5．函数的图象大致为（  C  ） A．   B．   C．   D．   6．已知函数，则（  C  ） A．在定义域上是增函数 B． C．关于对称 D．零点的个数为1 7．已知函数定义域为，对，恒有，则下列说法错误的有（  A  ） A． B． C． D．若，则周期为 8．已知正实数x，y满足，则的最小值为（  B  ） A． B．0 C． D． 二、多项选择题（每小题5分，共20分） 9 .已知，则正确的有（ ABC  ） A． B． C． D． 10.已知是定义在上的偶函数，且，当时，+1，则下列各选项正确的是（ AB ） A．当时， B．的周期为4 C． D．的图象关于对称 11. 已知，则（  ACD  ） A．的极小值为 B．存在实数，使有4个不相等的实根 C．若在上恰有2个整数解，则 D．当时，函数的最小值为1 12．若关于x的方程有3个不等的实根，则实数a的取值可以是（ ABD） A． B． C．1 D．3 【解析】由已知可得，，解得，或. 要使方程有3个不等的实根，则只需以及这两个方程共有3个不等的实数解.，构造函数， 因为方程有3个不等的实根，所以有3个解.当时，有， 解可得，.由可得，，所以在上单调递增； 由可得，，所以在上单调递减，且在上恒成立. 所以，在处有极大值；当时，有在上恒成立，所以在上单调递减.作出函数的图象      由图象可知，当时，有3个解，即有3个不等的实数解； 当时，有2个解，即有2个不等的实数解； 当或时，有1个解，即有1个实数解； 当时，无解，即没有实数解. 且由图象可得出，当时，不同值的方程的解均不相同.所以，有3个不等的实数解. 要使以及这两个方程总共有3个不等的实数解， 则应有或，即或.故选：ABD. 三、填空题（每小题5分，共20分） 13．不等式的解集为________． 14. 已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是 . 15．：7144066已知函数，，的零点分别是，，，则，，的大小顺序为 . 16．已知函数，，记函数，若函数恰有三个不同的零点，且，则的最大值为 . 四、解答题: 17．（本小题满分10分）已知函数（且）在上的最大值为. (1)求的值； (2)当时，，求实数的取值范围. 【解析】（1）当时，函数在上单调递增， 则，解得； 当时，函数在上单调递减， 则，舍去；综上可知，； （2）由（1）得，，当时，， 即，化简得， 构造， 和分别在上单调递增， 在上单调递增，， 故实数的取值范围是. 18．（本小题满分12分）已知函数. (1)若，求实数的值； (2)若恰有两个零点，求实数的取值范围. 【解析】（1）由题意得， 解得或，因为，故，故. （2）， 设，则，则，， 令，则， 则，由题得直线与函数在图象上有两交点， ，，令，或0（舍） 作出图象如下图所示：    则，解得. 18．（本小题满分12分）已知函数，． (1)若，解关于的不等式； (2)若函数的最小值为-4，求m的值． 【解析】（1）时，由得， ，， 因为，所以，解得， 所以原不等式的解集为． （2）因为， 令，因为， 所以，（当且仅当时取得等号） 则，， ①当，即时，在上单调递增， 当，即时，， 所以，解得，符合题意； ②当，即时， 在上单调递减，在上单调递增， 当，， 所以，解得，不合题意，舍去． 综上，的值为-3． 20．（本小题满分12分）已知函数，其中． (1)求在的最小值； (2)若，使得，求实数的取值范围． 【解析】（1）当时，， 设，，则的对称轴为； 当时，在上单调递减，； 当时，在上单调递减，在上单调递增， ； 当时，在上单调递增，； 综上所述：. （2）若，使得，则； 由（1）知：①当时，在上单调递减， 则，， ，解得：，； ②当时，在上单调递减，在上单调递增，则； 若，，， 解得：或，； 若，，， 解得：或，； ③当时，在上单调递增， 则，， ，解得：，； 综上所述：实数的取值范围为. 21. （本小题满分12分）已知函数，. (1)求曲线在点处的切线方程； (2)当时，