精品解析：陕西西安市西北工业大学附属中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题

2023-2024学年第一学期月考2（高二数学） 一、单选题：（本大题共8小题，每个小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知函数 的导函数为，且满足，则 （ ） A B. C. 1 D. 2. 已知双曲线的右焦点和抛物线的焦点重合，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 记为等差数列的前n项和，若，则（ ） A. 28 B. 30 C. 32 D. 36 4. 若函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（　　） A. （-1，1） B. C. （-1，+∞） D. （-1，0） 5. 数列满足，则数列的前60项和等于（ ） A 1830 B. 1820 C. 1810 D. 1800 6. 过抛物线的焦点F的直线l与抛物线C交于点A，B，若若直线l的斜率为k，则k=（ ） A. B. C. 或 D. 或 7. 设，，，则下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知椭圆和双曲线有相同的焦点、，它们的离心率分别为、，点为它们的一个交点，且，则的范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：（本大题共4小题，每个小题5分，共20分，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．） 9. 函数的定义域为，它的导函数的部分图像如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. 是的极小值点 C. 函数在上有极大值 D. 是的极大值点 10. 在公比为整数的等比数列中，是数列的前项和，若，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 数列是等比数列 C. D. 数列是公差为2的等差数列 11. 已知，是双曲线的左、右焦点，过作倾斜角为的直线分别交y轴、双曲线右支于点M、点P，且，下列判断正确的是（ ） A. B. E的离心率等于 C. 双曲线渐近线的方程为 D. 的内切圆半径是 12. 已知函数（）有两个不同的极值点，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则曲线的切线斜率不小于 B. 函数的单调递减区间为 C. 实数a的取值范围为 D. 若函数的所有极值之和小于，则实数a的取值范围为 三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．） 13. 已知为椭圆的左焦点，P为椭圆上一点，则的取值范围为_________． 14. 设曲线在点处的切线与x轴的交点的横坐标为．则______． 15. 在《庄子·天下》中提到：“一尺之锤，日取其半，万世不竭”，蕴含了无限分割、等比数列的思想，体现了古人的智慧．如图，正方形的边长为，取正方形各边的中点、、、，作第二个正方形，然后再取正方形各边的中点、、、，作第三个正方形，依此方法一直继续下去，记第一个正方形的面积为，第二个正方形的面积为，，第个正方形的面积为，则前个正方形的面积之和为______________． 16. 曲线与有两条公切线，则a取值范围为__________ 四、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 已知在等差数列中，，． （1）求数列的通项公式; （2）设，求数列的前n项和． 18. 已知函数在时取得极值． （1）求函数的解析式； （2）求函数在上的最大值和最小值． 19. 已知抛物线的焦点为F，点P在抛物线E上，点P的纵坐标为8，且． （1）求抛物线E的方程； （2）若点M是抛物线E准线上的任意一点，过点M作直线与抛物线E相切于点N，证明：． 20. 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答．（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．） 已知数列前项和为，，且满足______， （1）求数列的通项公式； （2）在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，求数列前项的和． 21 已知函数． （1）若，求的单调区间； （2）若时恒成立，求实数a的取值范围． 22. 如图所示，、分别为椭圆的左、右顶点，离心率为. （1）求椭圆的标准方程； （2）过点作两条互相垂直的直线，与椭圆交于，两点，求面积的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年第一学期月考2（高二数学） 一、单选题：（本大题共8小题，每个小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知函数 的导函数为，且满足，则 （ ） A. B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】求得函数的导数，令，即可求解. 【详解】由，可得，所以 ，则 . 故选：B. 2. 已知双曲线的右焦点和抛物线的焦点重合，则的值为（ ） A. B. C. D.