河南省固始县三河尖镇初级中学2023-2024学年九年级上学期第二次月考数学试题

2023—2024学年上期第二次月考试卷 九年级数学 ·21～25章· 注意事项： 1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟. 2.答卷前请将装订线内的项目填写清楚. 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内. 1. 事件“三角形的外心在三角形的外部”是（ ） A. 必然事件 B. 不可能事件 C. 确定性事件 D. 随机事件 2. 下面是人教版物理教材中部分电路元件的符号，其中是中心对称图形的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 抛物线与轴的左侧交点坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 一个圆锥的底面半径是，侧面积是，则圆锥的母线长是（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，如果抛物线不动，而把轴向下平移2个单位长度，那么在新坐标系中此抛物线的解析式是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，，，则的内切圆的半径是（ ） A. 2 B. C. 1 D. 无法判断 7. 某品牌店铺在今年的“双11大促”中销量大放异彩，11月9日店铺日销量为2.5万件，11日日销量达到3.6万件，若11月9日至11日期间每天销量的增长率都为，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 定义.例如.则方程的根的情况为（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 只有一个实数根 9. 李梅在如图所示的的网格纸板上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形的中心与原点重合，轴，将六边形绕点逆时针旋转，每次旋转，则第2024次旋转结束时，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若关于的方程是一元二次方程，则的值可以是______.（写出一个即可） 12. 将一种树苗移植至特殊环境下成活情况如图所示，由此可估计这种树苗移植至该环境下成活的概率约为______. 13. 二次函数的图象上有两点、，则，的大小关系是______. 14. 如图，菱形中，以点为圆心，长为半径作弧，若，则图中阴影部分面积为______.（结果保留） 15. 如图所示，在中，，，，点在上且，点P为的中点，将绕点C在平面内旋转，点P的对应点为点Q，连接．当时，的长为___________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 解方程： （1）； （2）. 17. 在下面的平面直角坐标系中： （1）描出点、，并画出； （2）画出关于原点对称图形； （3）在轴上有一点，使的值最小，请直接写出点的坐标. 18. 为了拉动旅游经济，洛阳市文旅局举办了旅游惠民周活动，活动主办方在活动现场提供免费门票抽奖箱，里面放有三张相同的卡片，分别写有景区：A.老君山，B.龙门石窟，C.白马寺．抽奖规则如下：搅匀后从抽奖箱中任意抽取一张卡片，记录后放回，根据抽奖结果获得相应景区免费门票． （1）小明获得一次抽奖机会，他恰好抽到景区A门票的概率是______； （2）小亮获得两次抽奖机会，求他恰好抽景区A和景区B门票的概率． 19. 如图，半径为2的与的边相切于点，交边于点，，，，连接，． （1）求证：； （2）求的长（结果保留）． 20. 在今年杭州亚运会上，中国跳水队实现“十全十美 剑指巴黎”.在10米跳台比赛中，水面边缘点坐标为，某跳水运动员（看成一点）在空中运动的路线是经过原点的抛物线，最高点坐标为. 小贴士 正常情况下在跳某个规定动作时，运动员在距水面高度5米以前必须完成规定的翻腾、打开动作，并调整好入姿势，否则就会失误 （1）求抛物线解析式； （2）若运动员在空中调整好入水姿势时，恰好距点水平距离5米，通过计算说明该运动员此次跳水会不会失误. 21. 如图，抛物线与轴交于点，（点在点左侧），与轴交于点，且，已知点为抛物线的顶点，连接． （1）求； （2）将线段向左平移（）个单位长度得到，使点在移动过程中始终在轴上，若抛物线与线段有两个交点，求的取值范围. 22. 图1是传统的手工推磨工具，根据它的原理设计了如图2所示的机械设备.磨盘半径，用长为的连杆将点与动力装置相连（大小可变），点在轨道上滑动，并带动磨盘绕点转动，，. 图1 图2 （1）当时，求证：是的切线； （2）在磨盘转动过程