四川省南充市仪陇中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

仪陇中学2023-2024学年度上期第二次月考 高二数学试卷 命题人：邓兵 审题人：蔡德高 满分：150分 考试时间：120分钟 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 若一条直线经过两点和，则该直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 双曲线上点到左焦点的距离是，则到右焦点的距离是（ ） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 3. 方程表示圆，则的范围是（ ） A. B. C. D. 4. 已知棱长为2的正方体的各顶点都在同一球面上，则该球的表面积是（　　） A. B. C. D. 5. 高二（1）班7人宿舍中每个同学的身高分别为170，168，172，172，175，176，180，求这7人的第60百分位数为 A. 168 B. 175 C. 172 D. 176 6. 我们把离心率为的椭圆称为“最美椭圆”.已知椭圆C为“最美椭圆”，焦点在轴上，且以椭圆C上一点P和椭圆两焦点和为顶点的三角形的面积最大值为4，则椭圆C的方程为（ ） A B. C. D. 7. 若过椭圆内一点的弦被该点平分，则该弦所在的直线方程为（ ） A. B. C. D. 8. 已知球的半径为，、是球面上的两点，且，若点是球面上任意一点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9. 直线l的方向向量，平面的法向量，则下列结论不正确的有（ ） A. B. C. 与斜交 D. 10. 过点且在两坐标轴上截距相等直线方程是（ ） A. B. C. D. 11. 已知是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A. 若且，则 B. 若是平面内不共线三点，，则 C. 若直线，直线，则与为异面直线 D. 若直线是异面直线，直线是异面直线，则直线异面 12. 已知双曲线左、右焦点分别为、，左、右顶点分别为、，为双曲线右支上的一点，且直线与的斜率之积等于，则下列说法正确的是（ ） A. 双曲线的渐近线方程为 B. 若，且，则 C. 分别以线段、为直径的两个圆内切 D. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知，，若，则实数m的值为________． 14. 若直线与椭圆恒有公共点，则实数m的取值范围是________． 15. 已知双曲线的两个焦点分别为F1、F2，点P在双曲线上且满足∠F1PF2=60°，则△F1PF2的面积为_______． 16. 已知A，B为椭圆上两个不同的点，F为右焦点，，若线段AB的垂直平分线交x轴于点T，则__________． 四、解答题（本大题共6小题，共70分） 17. 的三个顶点是，，，求： （1）边BC上的中线所在直线的方程； （2）边BC上的高所在直线的方程． 18. 已知圆C过两点，且圆心C在直线上． （1）求圆C的方程； （2）若直线与圆C相交于M，N两点，求弦的长度． 19. 已知函数. （1）求求函数的最小正周期及对称中心. （2）求函数在值域. 20. 某新能源汽车制造公司，为鼓励消费者购买其生产新能源汽车，约定从今年元月开始，凡购买一辆该品牌汽车，在行驶三年后，公司将给予适当金额的补贴.某调研机构对已购买该品牌汽车的消费者，就补贴金额的心理预期值进行了抽样调查，得其样本频率分布直方图如图所示. （1）求实数的值； （2）估计已购买该品牌汽车的消费群体对购车补贴金额的心理预期值的中位数；（精确到0.01） （3）现在要从补贴金额的心理预期值在的已购车消费者中用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人进行调查，求抽到2人中补贴金额的心理预期值都在间的概率. 21. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，，为的中点，为上一点. （1）求证：平面； （2）若面，求平面与平面的夹角. 22. 已知椭圆C：过点．右焦点为F，纵坐标为的点M在C上，且AF⊥MF． （1）求C的方程； （2）设过A与x轴垂直直线为l，纵坐标不为0的点P为C上一动点，过F作直线PA的垂线交l于点Q，证明：直线PQ过定点． 仪陇中学2023-2024学年度上期第二次月考 高二数学试卷 命题人：邓兵 审题人：蔡德高 满分：150分 考试时间：120分钟 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 【9题答案】 【答案】