2.4.2 一元一次不等式的应用课件2022-2023学年北师大版八年级数学下册

第2章 一元一次不等式与 一元一次不等式组 2.4 一元一次不等式 第2课时 一元一次不等式的应用 1.进一步掌握一元一次不等式的解法 2.利用一元一次不等式解决简单的实际问题 1.掌握不等式的实际应用问题 2.挖掘题中的不等关系 教学目标 重难点 复习旧知 导入新课 解不等式 < x - 1，并将解集在数轴上表示出来. 1+x 3 1 2 3 0 -1 -2 复习旧知 导入新课 解：去分母，得 1 + x < 3x - 3. 移项、合并同类项，得 -2x < -4. 系数化为1，得x > 2. 解集在数轴上表示如图所示. 1 2 3 0 -1 -2 解一元一次不等式的步骤： （1）去分母； （2）去括号； （3）移项； （4）合并同类项； （5）系数化为1. 复习旧知 导入新课 1. 应用一元一次方程解实际问题的步骤： 实际问题 找相等关系 设未知数 列出方程 检验解的合理性 解方程 2. 将下列生活中的不等关系翻译成数学语言. (1) 超过 (2) 至少 (3) 最多 ＞ ≥ ≤ 典型例题 例1.一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分.在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？ 解：设小明答对了x道题，则他答错和不答的共有（25-x）道题，根据题意，得： 4x-1×(25-x)≥85. 解这个不等式，得x≥22. 所以，小明至少答对了22道题，他可能答对了22，23，24，25道题. 典型例题 例2.小颖准备用21元钱买笔和笔记本.已知每支笔3元，每个笔记本2.2元，她买了2个笔记本.请你帮她算一算，她还可以买几支笔？ 解：设她还可以买n支笔，根据题意得 3n +2.2×2 ≤ 21， 解这个不等式，得n ≤ . 因为在这一问题中n只能取正整数，所以，小颖还可以买1支， 2支， 3支， 4支或5支笔. 83 15 归纳新知 你能总结出用一元一次不等式解决实际问题的一般步骤吗？ （1）审：认真审题找出不等关系； （2）设：设出适当未知数； （3）列：根据题中的不等关系，列出不等式； （4）解：解所列的不等式； （5）答：根据实际情况写出答案. 巩固练习，提高能力 1：小华打算在星期天与同学去登山，计划上午 7 点出发，到达山顶后休息 2 h，下午 4 点以前必须回到出发点. 如果他们去时的平均速度是 3 km/h，回来时的平均速度是 4 km/h，他们最远能登上哪座山顶 (图中数字表示出发点到山顶的路程)？ 巩固练习，提高能力 前面问题中涉及的数量关系是： 去时所花时间＋休息时间＋回来所花时间 ≤ 总时间. 巩固练习，提高能力 解：设从出发点到山顶的距离为 x km，则他们去时所花时间为 h 回来所花时间为 h. 他们在山顶休息了 2 h，又上午 7 点到下午 4 点之间总共相隔 9 h，即所用时间应小于或等于 9 h. 所以有 ＋2＋ ≤ 9. 解得 x ≤ 12. 因此要满足下午 4 点以前必须返回出发点，小华他们最远能登上 D 山顶. 巩固练习，提高能力 2.某市的一种出租车起步价为7元，起步路程为3 km(即开始行驶路程在3 km以内都需付7元)，超过3 km，每增加1km加价2.4元(不足1 km以1 km计价)，现在某人乘出租车从甲地到乙地，支付车费14.2元，问从甲地到乙地的路程最多是多少? 解：设从甲到乙地的路程为x 公里，则由题意，可得 7 + 2.4 (x - 3) ≤ 14.2 , 解得 x ≤6 . 所以 从甲地到乙地的路程最多是6 km. 巩固练习，提高能力 3.某种商品的进价为400元，出售时标价为500元，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于10%，则至多可打几折？ 解：设至多可打x折，根据题意得 ≥ 10%， 解这个不等式，得x ≥0.88. 则至多可打八八折. 利润 成本 利润率 = ×100% 课堂小结 总结解不等式的一般步骤、理论依据及注意事项. 解一元一次不等式的一般步骤： （1）去分母———不等式的基本性质2或3. 注意： ①勿漏乘不含分母的项； ②分子是两项或两项以上的代数式时要加括号； ③两边同时乘一个负数，须注意不等号的方向要改变. 根据 课堂小结 （2）去括号———去括号法则和分配律. 注意： ①勿漏乘括号内每一项； ②括号前面是“-”号，括号内各项要变号. （3）移项———移项法则（不等式的基本性质