陕西省西安市交通大学附属中学2023-2024学年八年级上学期月考数学试题

初二年级第二次阶段练习数学试卷 一．选择题（每小题3分，共10小题，计30分） 1. 下列是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图Rt△ABC中，∠BAC＝90°，分别以边AB，CA，BC向外作正方形，正方形ABIH的面积为25，正方形BDEC的面积为169，则正方形ACFG的面积是（ ） A. 194 B. 144 C. 122 D. 110 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 点在正比例函数（）图象上，则的值为（ ） A. -15 B. 15 C. D. 5. 《义务教育课程标准（2022年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并作出明确规定．某班有7名学生已经学会炒菜品的种数依次为：2，4，3，2，5，2，3．则这组数据的众数和中位数分别是（ ） A 2，2 B. 2，2.5 C. 2，3 D. 3，3 6. 将一副三角板按图放置，使点在上，，，，则（ ） A. 45° B. 70° C. 75° D. 80° 7. 李老师准备用30元钱全部购买A，B两种型号的签字笔（两种型号的签字笔都买），A型签字笔每支5元，B型签字笔每支2元，则李老师的购买方案有（ ） A. 4种 B. 3种 C. 2种 D. 1种 8. 如图，在平面直角坐标系中，线段的端点坐标为，，直线与线段有交点，则的值不可能是（ ） A. B. C. D. 9. 将8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图1，将这8个一样大小的长方形拼成了如图2那样的正方形，中间还留了一个洞，恰好是边长为2cm的小正方形，则一个小长方形的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知点，，分别在的三边上，将沿，翻折，顶点，均落在内的点处，且与重合于线段，若，则的度数为（ ）度． A. 60 B. 61 C. 62 D. 63 二．填空题（每小题3分，共6小题，计18分） 11. 已知是方程的一组解，则的值为______． 12. 若点关于轴的对称点为点，则________. 13. 如图，一次函数与的图像相交于点，则方程组的解为 ____________________． 14. 如图所示，ABCD是长方形地面，长AB＝20m，宽AD＝10m．中间竖有一堵砖墙高MN＝2m．一只蚂蚱从A点爬到C点，它必须翻过中间那堵墙，则它至少要走________的路程． 15. 如图，在中，是边上的高，是的平分线，，交于点F．若，，则的度数是______． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，P是x轴上一动点，把线段绕点P顺时针旋转得到线段，连接，则线段长的最小值是______． 三．解答题（共8小题，计52分） 17. 计算 （1）； （2）． 18. 解方程组 （1）； （2）． 19. “五一节”期间，申老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象． （1）求出段图像的函数表达式； （2）他们出发2.2小时时，离目的地还有多少千米？ 20. 某校九年级有800名学生，在体育中考前进行了一次模拟体测，从中随机抽取部分学生，根据其测试成绩制作了下面两个统计图．请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次被抽取到的学生人数为______，图1中m的值为______； （2）求本次调查获取样本数据的平均数； （3）根据样本数据，估计该校九年级模拟体测中不少于10分的学生约有多少人？ 21. 如图，在中，平分，交边于点E，在边上取点F，连接，使． （1）求证： （2）当，时，求度数． 22. 某商场从厂家购进了A、B两种品牌篮球，第一批购买了这两种品牌篮球各40个，共花费了7200元．全部销售完后，商家打算再购进一批这两种品牌的篮球，最终第二批购进50个A品牌篮球和30个B品牌篮球共花费了7400元．两次购进A、B两种篮球进价保持不变． （1）求A、B两种品牌篮球进价各为多少元一个； （2）第二批次篮球在销售过程中，A品牌篮球每个原售价为140元，售出40个后出现滞销，商场决定打折出售剩余的A品牌篮球；B品牌篮球每个按进价加价30%销售，很快全部售出．已知第二批次两种品牌篮球全部售出后共获利2580元，求A品牌篮球打几折出售？ 23. 如图，直线分别与x轴、y轴相交于点A、B，直线分别与x轴、y轴相交于点C、E，两条直线相交于点D． （1）求点D的坐标_______； （2）点Q为线段上的一个动点，连接． ①若直线将的面积分为两部分且使，试求点Q的坐标； ②将沿着直线翻折，使得点D恰好落在直线下方的坐标轴上？若存在，求点Q的