专题05 利用导函数研究恒成立问题(典型题型归类训练)-【解题思路训练】2024年高考数学复习解答题提优秘籍（新高考专用）

专题05 利用导函数研究恒成立问题 (典型题型归类训练) 一、必备秘籍 分离参数法 用分离参数法解含参不等式恒成立问题，可以根据不等式的性质将参数分离出来，得到一个一端是参数，另一端是变量表达式的不等式； 步骤： ①分类参数（注意分类参数时自变量的取值范围是否影响不等式的方向） ②转化：若)对恒成立，则只需；若对恒成立，则只需． ③求最值. 二、典型题型 1．（2023·上海崇明·统考一模）若存在实数，对任意实数，使得不等式恒成立，则实数m的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【点睛】结论点睛：本题考查不等式的恒成立与有解问题，可按如下规则转化： 一般地，已知函数， （1）若，，总有成立，故； （2）若，，有成立，故； （3）若，，有成立，故； （4）若，，有，则的值域是值域的子集 ． 2．（2023·海南省直辖县级单位·校考模拟预测）若恒成立，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（2023·江西九江·统考一模）若对，不等式恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．（2023·全国·模拟预测）已知函数，若对于任意的，都有，则实数的取值范围是 . 【点睛】恒成立问题方法指导： 方法1：分离参数法求最值 (1)分离变量．构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题． (2)恒成立⇔； 恒成立⇔； 能成立⇔； 能成立⇔. 方法2：根据不等式恒成立构造函数转化成求函数的最值问题，一般需讨论参数范围，借助函数单调性求解． 5．（2023·湖南永州·统考一模）若函数，当时，恒有，则实数t的取值范围 ． 6．（2023·四川雅安·统考一模）已知函数在时有极小值.曲线在点处的切线方程为. (1)求的值； (2)若对任意实数恒成立，求实数的取值范围. 7．（2023·四川内江·统考一模）已知函数． (1)当时，求的极值； (2)若不等式恒成立，求实数的取值范围． 【点睛】方法点晴，第（2）问中的恒成立问题，常用的方法，一是直接构造函数，求出函数的最值；二是通过参变分离，再构造函数，通过求函数最值来解决问题. 三、专项训练 一、单选题 1．（2023·四川眉山·仁寿一中校考模拟预测）已知，且恒成立，则k的值不可以是（ ） A．－2 B．0 C．2 D．4 2．（2023·江西南昌·江西师大附中校考三模）若不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（2023·黑龙江大庆·大庆实验中学校考模拟预测）已知，为实数，不等式在上恒成立，则的最小值为（    ） A．－4 B．－3 C．－2 D．－1 二、多选题 4．（2023·山西·校联考模拟预测）已知，则的可能取值有（    ） A． B． C． D． 5．（2023·安徽马鞍山·统考一模）已知函数，若恒成立，则实数的可能的值为（    ） A． B． C． D． 6．（2023·海南·模拟预测）若时，关于的不等式恒成立，则实数的值可以为（    ） （附：） A． B． C． D． 三、填空题 7．（2023上·河北保定·高三定州市第二中学校考阶段练习）已知函数，若对恒成立，则实数a的取值范围是 ． 8．（2023·河南洛阳·统考模拟预测）已知函数，，若时，恒成立，则实数的取值范围是 . 四、问答题 9．（2023·全国·模拟预测）已知函数（其中为自然对数的底数）． (1)当时，讨论函数在上的单调性； (2)若对一切，恒成立，求实数的取值范围． 10．（2023·全国·模拟预测）已知函数． (1)若曲线在处的切线方程为，求实数a，b的值； (2)若，对任意的，且，不等式恒成立，求m的取值范围． 11．（2023下·安徽合肥·高二统考期末）已知函数． (1)当时，讨论在区间上的单调性； (2)若当时，，求的取值范围． 12．（2023·北京西城·北师大实验中学校考三模）已知函数． (1)当时，求的零点； (2)讨论在上的最大值； (3)是否存在实数，使得对任意，都有？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 利用导函数研究恒成立问题 (典型题型归类训练) 一、必备秘籍 分离参数法 用分离参数法解含参不等式恒成立问题，可以根据不等式的性质将参数分离出来，得到一个一端是参数，另一端是变量表达式的不等式； 步骤： ①分类参数（注意分类参数时自变量的取值范围是否影响不等式的方向） ②转化：若)对恒成立，则只需；若对恒成立，则只需． ③求最值. 二、典型题型 1．（2023·上海崇明·统考一模）若存在实数，对任意实数，使得不等式恒成立，则实数m的取值范围是（     ）