山西省大同市第一中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

2023~2024-1高二年级12月学情检测 数学试卷 (试卷满分150分，考试时间120分钟) 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1双曲线二上=1的左焦点的坐标为() 22 A-2.0) B.(-V2,0) C.(-1,0) D.(-4,0) 2.在空间直角坐标系O-3z中，点A1,3,0),B(0,3,-1),则() A直线ABI坐标平面xO B.直线AB⊥坐标平面xO C.直线ABI坐标平面xOz D.直线ABL坐标平面xOz 3.九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，在某种玩法中，用口，表示解下川 (n≤9，n∈N)个圆环所需的最少移动次数，{an}满足a,=1,且 2an1-1,n为偶数 a 2an-1+2,n为奇数' 则解下4个圆环所需的最少移动次数为() A.7 B.10 C.12 D.22 4.已知抛物线的焦点在y轴上，且焦点到坐标原点的距离为1，则抛物线的标准方程为() A.x2=2y B.x2=2yx2=-2y C.x2=4y D.x2=4yx2=-4y 5.已知2x,+y=6,则圆x2+y2=1与直线xx+yy=2的位置关系是() A.相切 B.相交 C.相离 D.不确定 6过双确线号芳->0b>0)的右焦点P作-条裤近线价重盐、足为么方 ∠AFO=2∠AOF(O为坐标原点)，则该双曲线的离心率为() 25 C.2 25或2 高二数学（第1页共4页） 扫描全能王创建 7.已知双曲线C:若后=a>0>0,抛物线E:广=4红的焦点为F,抛物线E的准线 与双曲线C的两条渐近线分别交于点A,B,若△ABF为正三角形，则双曲线C的渐近线 方程为() A.r=t -Y D.y=±√3x 3 B.y=t 2x C.y=23 3 r 8已知椭圆C:其+ 十 =1的左、右焦点分别为耳，F,点M在椭圆C上，则△MFF 2516 的内切圆半径的取值范围为( A.(0,3] B.(0, 二、选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项 中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选 错的得0分.) 9.已知A(-2,0)、B(2,0),则下列命题中正确的是() A.平面内满足PA+PB=6的动点P的轨迹为椭圆 B.平面内满足PA-PB=4的动点P的轨迹为双曲线的一支 C.平面内满足P=PB的动点P的轨迹为抛物线 D.平面内满足PA=2PB的动点P的轨迹为圆 10.若正项数列{a,}是等差数列，且a,=5,则()小共测市)：者 绵安面 A.当a=7时，a,=15 B.a,的取值范围是[5,15) C.当a,为整数时，a,的最大值为29《D.公差d的取值范围是(0,5) 1L.圆F:x2+y2-2x=0,抛物线C:y=4x,过圆心F的直线1与两曲线的四个交点自 下向上依次记为P,M,N,2,若PM,MN,Ng构成等差数列，则直线1的方程可能是() A.x-y-J=0B.x+y-1=0C.2x-y-V2=0D.√2x+y-5=0 高二数学（第2页共4页） 扫描全能王创建 12已知双曲线E过点(-2,3V2)且与双线-y =1共渐近线，直线与双曲线E交于A, 49 B两点，分别过点A,B且与双曲线E相切的两条直线交于点P,则下列结论正确的是() A双曲线E的标准方程是女_上 = 818 B.若AB的中点为(1,4)，则直线1的方程为9x-16y+55=0 C.若点A的坐标为(x,y),则直线AP的方程为9xx-4yy+36=0 D.若点P在直线3x-4y+6=0上运动，则直线1恒过点(3,6) 三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共计20分） 13.已知数列{an}的前n项和S。=3n2-2n+1,则数列{an}的通项公式为 14.设P是抛物线y2=8x上的一个动点，F为抛物线的焦点，点B(3,1),则PB+PF的 最小值为 15.己知椭圆C: 2+×=1(a之>b>0)的左焦点为F,经过原点的直线与C为 于A,B两点，总有∠AFB≥120°，则椭圆C离心率的取值范围为 16.在棱长为2的正方体ABCD-A,B,C,D中，动点E在正方体内切球的球面上，则 EA.EB的取值范围是 四、解答题：（本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤) 17.(本题10分)求适合下列条件的曲线方程： )与椭圆号+二=1有相同的焦点，且过点(-5,4)的椭圆的标准方程： 9 (2)渐近线方程为y=±。x,经过点P(2,2)双曲线的标准方程. 18.(本题12分)记S,为等差数列{a,}的前n项和，已知4，=-7，S,=-15. (1)求{a}的通项公式： (2)求Sn,并求Sn的最小值， 高二数学（第3页共4页