精品解析：江西省南昌市第五中学实验学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

南昌五中实验学校2023-2024学年第一学期 初三年级数学学科期中综合训练 一、选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 一元二次方程的常数项为（ ） A. 6 B. C. 1 D. 2. 地铁是城市生活中的重要交通工具，地铁标志作为城市地铁的形象和符号，是城市文化的缩影，下列城市地铁的标志图案中（文字部分除外），既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 为了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式 B. 抛掷两枚质量均匀的硬币，出现两面都是正面的概率为 C. 某种彩票中奖的概率是，买1000张这种彩票一定会中奖1000 D. 在一定条件下大量重复试验时，某个事件发生的频率稳定在0.6附近摆动，估计该事件发生的概率为0.6 4. 如图，是的直径，B，D是上的两点，连接，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 5. 边长相等两个正方形和如图所示，若将正方形绕点O按顺时针方向旋转，在旋转的过程中，两个正方形重叠部分四边形的面积（　　） A. 先增大再减小 B. 先减小再增大 C. 不断增大 D. 不变 6. 如图，二次函数的图像与轴交于点，与轴交于点，其对称轴为，以下结论：①；②当时，的值随值的增大而增大；③抛物线一定经过点；④关于的方程有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 抛物线的顶点坐标是______． 8. 如图，、、、为一个正多边形的顶点，为正多边形的中心，若，则这个正多边形的边数为__． 9. 设m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣2023＝0两个实数根，则m2+3m+n＝_____． 10. 我国古代数学名著《九章算术》记载：“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”注释：宛田是指扇形形状的田，下周是指弧长，径是指扇形所在圆的直径．那么这块宛田的面积是____平方步． 11. 如图，在四边形中，，将绕点逆时针旋转至，连接，若，，则的面积是__________． 12. 在平面直角坐标系中，已知点A（4，0），B（0，-4）．C（4，-4），点D在直线BC上， BD=1，点P是y轴上一动点， 若AP⊥DP，则点P的坐标是_____． 三、解答题（本题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算：． （2）如图将绕点逆时针旋转得到，点和点是对应点，若，，求的长． 14. 作图题：在⊙O 中，点D是劣弧AB的中点，仅用无刻度的直尺画线的方法，按要求完下列作图：在图（1）中作出∠C的平分线；在图（2）中画一条弦，平分△ABC的面积． 15. 下面是小华同学的数学小论文，请认真阅读，并完成下面的任务． 平均数法解一元二次方程 在解一元二次方程时，发现有这样一种解法： 如：解方程． 解：原方程可变形， 得 （根据1） 直接开平方并整理，得，，我们称这种解法为平均数法． 任务： （1）小论文中的根据1是______． （2）用平均数法解方程的两个解分别是______，______． （3）请用平均数法解方程：． 16. 第19届亚运会将在2023年9月23日至10月8日在杭州举行，亚运会吉祥物是一组名为“江南忆”的机器人．三个吉祥物分别取名“琮琮”、“莲莲”、“宸宸”．“琮琮”代表世界遗产良渚古城遗址，“莲莲”代表世界遗产西湖，“宸宸”代表世界遗产京杭大运河．每位同学任意选其中一个吉祥物，吉祥物的代号和名称如下表所示： 吉祥物代号 A B C 吉祥物名称 琮琮 莲莲 宸宸 （1）用列表法或树状图表示甲与乙两位同学所选吉祥物的所有可能结果（用A，B，C表示）； （2）求甲与乙两位同学恰好选择同一种吉祥物的概率． 17. 已知二次函数的图象开口向下. （1）若点和是该图象上不同的两点，求m的值． （2）当时，函数的最大值与最小值的差为6，求a的值． 四、解答题（本题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000平方米，施工队绿化了22000平方米后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程． （1）该项绿化工程原计划每天完成多少平方米？ （2）该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），求人行通道的宽度是多少米？ 19. 青年兴则国家兴，青年强则国家强．习近平总书记在2023年召开的两会上强调，教育要善于从五千年中华传统文化中汲取优