精品解析：浙江省杭州市西湖区杭州绿城育华学校2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

杭州绿城育华学校初中部2023学年第一学期九年级12月学业成果展 数学学科试题卷 考试时间：120分钟，分值：120分 一、选择题（共10小题，每题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．） 1. 的值等于（ ） A. B. C. 1 D. 2. 抛物线的顶点坐标是( ) A. （3，1） B. （3，﹣1） C. （﹣3，1） D. （﹣3，﹣1） 3. 在中，，，．以点C为圆心，4为半径画圆，则（　　） A. 点A在圆上 B. 点A在圆外 C. 点B在圆上 D. 点B在圆外 4. 下列事件中，是必然事件的是（ ） A. 三角形的外心到三边的距离相等 B. 任意画一个三角形，其内角和是180° C. 射击运动员射击一次，命中靶心 D. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 5. 如图，，与相交于点（点在，之间），若，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，是的内接锐角三角形，是的直径，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将一个含角的直角三角板绕点逆时针旋转，点的对应点为点，若点落在延长线上，则三角板旋转的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，．是的外接圆，为弧的中点，为延长线上一点．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，是的弦，半径于点，连接并延长，交于点，连接，．若，，则的面积为（ ） A. 4 B. C. D. 10. 已知二次函数的图象经过两点，，且，，找出下列三个判断中，全部都正确的序号是（ ） ①若，则； ②若，则； ③若，则． A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分．） 11. 在中，，则值为______． 12. 袋中装有2个黑球和个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为”，则这个袋中白球有______个． 13. 若将二次函数的图象向左平移个单位，再向下平移个单位，所得图象的函数表达式为，则h=______；k=______． 14. 制作弯管时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料．图中弯管（不计厚度）有一段圆弧（），点是这段圆弧所在圆的圆心，半径，圆心角，则这段弯管中的长为________cm（结果保留）． 15. 如图，是的内接锐角三角形，连接，设，则______． 16. 如图，等边的边长为3，点在边上，线段（在的下方）在边上运动，满足：，． （1）若，则______； （2）在运动过程中，的最大值是______． 三、解答题（共8小题，满分66分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 如图，在中，，求证： （1）； （2）． 18. 已知二次函数的图象经过点． （1）求的值． （2）判断二次函数的图象与轴交点的个数，并说明理由． 19. 为加快城乡对接，建设美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建，如图，A，B两地之间有一座山．汽车原来从A地到B地需途经C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶，已知BC＝80千米，∠A＝45°，∠B＝30°． (1)开通隧道前，汽车从A地到B地要走多少千米？ (2)开通隧道后，汽车从A地到B地可以少走多少千米？(结果保留根号) 20. 如图，为的直径，点在上，延长至点，使，延长与的另一个交点为，连接，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 21. 如图是两个可以自由转动转盘，每个转盘分别被分成三个大小相同的扇形，转盘A上的三个扇形区域分别标有数字1，3，6，转盘B上的三个扇形区域分别标有数字2，4，5．指针的位置固定，转动的转盘停止后，指针指向某个数字所在的扇形区域（若指针指向两个扇形的交线时，则重转一次，直到指针指向某个扇形区域为止）． （1）自由转动转盘A，求指针指向的区域所标数字是奇数的概率． （2）方方转动转盘A，圆圆转动转盘B，转盘停止后，指针所指区域数字较大的一方为获胜者．请用列表或画树状图说明方方和圆圆谁获胜的可能性更大． 22. 如图，在等腰三角形中，，点是的中点，点，分别在线段，上，连结，交于点，． （1）求证：； （2）若，，求值． 23. 如图，已知抛物线交轴于点，与直线交于点，过点作轴交抛物线于点．若是线段上一点，过点作轴的垂线分别交直线与抛物线于，．点在线段的下方． （1）求与的值． （2）求线段的最大值． （3）作点关于直线的对称点，连结，．若，求的坐标． 24. 我们不妨定义：一组对边平行且一组对角互余的四边形称为“求真四边形”． （1）如图1，四边形是“求真四边形”，，若，请用含的代数