2024年中考数学备考讲义 专题九 一次函数--考点1 函数图象信息题

专题九 一次函数 考点1 函数图象信息题 考法1 与实际问题有关的图象信息题 典例精析 [例]把一个长方体铁块放在如图所示的注满水的圆柱形容器内，容器底部有个水龙头，现打开水龙头按一定的速度放水，1 min 后将容器内水放完，那么容器内水面的高度y（cm）与放水时间x（s）之间的函数关系图象大致是（ ）。 命题点 ①函数的图象；②与实际问题结合. 规范解答 解：根据题意可知，按一定的速度放水，函数图象均为匀速下降，由此可排除选项A，B； 刚开始时由于长方体铁块在圆柱形容器内，放水部分的底面积为圆柱形容器的底面积减去长方体铁块的底面积，所以水面的高度以较快速度匀速下降，所以排除选项C，选项D符合题意.故选 D. 方法归纳 根据实际问题判断函数图象的方法 （1）看图象的升降趋势，当函数值随自变量的增大而增大时，图象呈上升趋势；反之，则呈下降趋势. （2）看图象的曲直，函数值随着自变量的变化而均匀变化，其图象是直线；函数值随着自变量的变化不是均匀变化的，其图象是曲线. （3）若函数值不随自变量的变化而变化，则函数图象与x轴平行。 针对训练 1.匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满.在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为 A折线）.这个容器的形状可能是（ ）。 2.某人驾车匀速从甲地前往乙地，中途停车休息了一段时间，出发时油箱中有40 L 油，到乙地后发现油箱中还剩4L油，则油箱中所剩油y（L）与时间t（h）之间的函数图象大致是（ ）。 考法2 动点问题 典例精析 [例]如图，在长方形ABCD中，AB＝6，AD＝4，DM＝2，动点P从点A出发，沿路径A→B→→C→M运动，则△AMP的面积y与点P经过的路径长x 之间的函数关系用图象表示大致是（ ）。 命题点 ①动点问题的函数图象；②三角形的面积. 规范解答 解：①当点P在AB上运动， 即0≤x≤6时， 此时AP＝x，y＝ ∴y x 4＝2x； ②当点P在BC上运动， 即6＜x≤10时，此时BP＝x－6，CP＝10－x， y＝ ＝ －－ － ∴y＝4×6－ ×6 （x－6）－ （10－x）×4－ ×2×4＝－x＋18； ③当点P在CM上运动， 即10＜x≤14时，此时MP＝14－x， y＝ MP AD， ∴y＝ （14－x） 4＝28－2x. 根据函数解析式，可知选项A正确.故选A. 方法归纳 判断函数图象的一般步骤 （1）根据题意确定函数自变量的取值范围，并找出转折点把函数分段； （2）分析各段函数的变化趋势，并确定函数解析式； （3）根据函数解析式特点选出正确答案 特殊选择题中，也可根据（1）（2）分析出的性质，或求出个别特殊点处的函数值，进而排除个别选项 针对训练 1.如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠B＝120°，M是AD的中点，点P从点A出发，沿A→B→C→D 做匀速运动，到达点 D停止运动，则△APM 的面积y与点 P经过的路程x 之间的函数关系的图象大致是（ ）。 2.如图，E是菱形ABCD边上一动点，它沿A→B→C→D的路径移动.设点E经过的路径长为x，△ADE的面积为y，下列图象中能反映y与x 函数关系的图象大致是（ ）。 考法3 从函数图象中获取信息 典例精析 [例]如图1，点P从菱形ABCD的顶点A出发，以1 cm/s 的速度沿A→D→B 匀速运动到点B，图2 是点P运动时△PBC 的面积y（cm2）随时间x（s）变化的函数关系图象，则菱形ABCD的周长为（ ）。 命题点 ①菱形的性质；②动点问题的函数图象， 规范解答 解：如图，过点D作DE⊥BC于点E. ∵AD∥BC， ∴当点P在边AD上运动时，y的值不变， ∴AD＝a，即菱形的边长是a， ∴ a DE＝ a， ∴DE＝3. 当点P在DB上运动时，y逐渐减小， ∴DB＝5， ∴BE＝＝＝4. 在 Rt△DCE 中，DC＝a，CE：＝4－a，DE＝3， ∴，解得a＝ ∴菱形ABCD的周长为4a＝ 方法归纳 从函数图象中获取信息的一般步骤 （1）看图：重点分析横、纵坐标表示的量与取值范围，以及始末点、拐点、最值点等已知数值。 （2）看形：分析几何图形，根据题意判断动点整体运动情况， （3）结合：将函数图象和几何图形结合分析，一般根据函数图象中的已知数值可计算出几何图形中的线段长度等。 （4）求解：列出等式求解，常用勾股定理、面积相等等方法求解 解题突破点：函数图象中的始末点、拐点、最值点等数值及其他已知条件。 针对训练 1.如图1所示（图中各角均为直角），动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿 A→B→C→D→E 路线匀速运动，△AFP的面积 y随点 P运动的时间x（秒）之间的