备战2024高考二模模拟训练卷01-备战2024年高考数学模考适应模拟卷（新高考专用）

2024高考二模模拟训练卷（1） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.集合的真子集个数为(    ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2.已知i为虚数单位.若复数，则的虚部是(    ) A. 1 B. C. i D. 3.在中，已知，点D在边AB上，且，则(    ) A. B. C. 或 D. 或 4.某校开设了素描､摄影､剪纸､书法四门选修课，要求每位同学都要选择其中的两门课程.已知甲同学选了素描，乙与甲没有相同的课程，丙与甲恰有一门课程相同，丁与丙没有相同课程.则以下说法错误的是(    ) A. 丙有可能没有选素描 B. 丁有可能没有选素描 C. 乙丁可能两门课都相同 D. 这四个人里恰有2个人选素描 5.大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生，即太极生两仪原理，如图，图中 表示太极， 表示阳仪， 表示阴仪．若数列的每一项都代表太极衍生过程中经历过的两仪数量总和，即为天一对应的经历过的两仪数量总和0，为衍生到地二时经历过的两仪数量总和2，为衍生到天三时经历过的两仪数量总和4，…，按此规律，则为  (    ) A. 84 B. 98 C. 112 D. 128 6.将一个直角边长为2的等腰直角三角形绕其直角边所在的直线旋转一周所得圆锥的内切球的表面积为(    ) A. B. C. D. 7.已知F是椭圆的左焦点，经过原点O的直线l与椭圆E交于P，Q两点，若，且，则椭圆E的离心率为(    ) A. B. C. D. 8.设奇函数的定义域为，且的图象是连续不间断，，有，若，则m的取值范围是(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.在的展开式中，下列说法正确的是 A. 常数项是84 B. 二项式系数之和为512 C. 各项系数之和为256 D. 项的系数最大的项是第5项 10.若实数x，y满足，则下列结论中正确的是  (    ) A. B. C. D. 11.已知函数，则下列说法正确的是(    ) A. 若，则是上的减函数 B. 若，则有两个零点 C. 若，则 D. 若，则曲线上存在相异两点 M， N处的切线平行 12.如图直角梯形ABCD，，，为AB的中点，以DE为折痕把ADE折起，使点A到达点P的位置，且，则.(    ) A. 平面平面EBCD B. C. 二面角的大小 D. PC与平面PED所成角的正切值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.若直线被圆截得线段的长为，则实数m的值为__________. 14.幂函数R满足：对任意R有，且，请写出符合上述条件的一个函数__________. 15.古时候“五花”常指金菊花、木棉花、水仙花、火棘花、土牛花比喻的五种职业，“八门”则指巾、皮、彩、挂、平、团、调、聊这八种职业，厦门中学生助手从这13种职业中任取两种职业，则这两种职业中至少有一种职业是“五花”的概率是__________. 16.如图，在中，D是BC上的一点，满足在AD上且，延长BM交AC于点H，，，则__________，__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题12分 已知数列满足 求数列的通项公式； 设，数列的前n项和为，证明： 18.本小题10分 已知函数满足下列3个条件中的2个条件． ①函数的最小正周期为； ②是函数的图象的对称轴； ③且在区间上单调． 请指出这2个条件，并求出函数的解析式； 若，求函数的值域． 19.本小题12分 在梯形ABCD中，，，，，如图现将沿对角线AC折成直二面角，如图2，点M在线段BP上． 求证：； 若点M到直线AC的距离为，求的值． 20.本小题12分 在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立.发送0时，收到1的概率为，收到0的概率为；发送1时，收到0的概率为，收到1的概率为考虑两种传输方案：单次传输和三次传输.单次传输是指每个信号只发送1次，三次传输是指每个信号重复发送3次.收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码例如，若依次收到1，0，1，则译码为 当，时， 采用单次传输方案，若依次发送1，0，1，求依次收到1，0，1的概率； 采用三次传输方案，若发送1，求译码为1的概率； 若发送0，采用三次传输方案译码为0的概率大于采用单次传输方案译码为0的概率，求的取值范围. 21.本小题12分 已知函数有两个零点，，且， 求a的取值范围； 证明： 22.