精品解析：湖北省宜荆荆随恩2023-2024学年高二上学期12月联考数学试卷

2023年宜荆荆随恩高二12月联考 高二数学试卷 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 抛物线的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 若圆：与圆：有三条公切线，则的取值范围为（ ） A B. C. D. 3. 已知圆锥侧面展开图是一个半圆，其母线长度为2，则底面半径为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 已知样本空间含有等可能的样本点，且，，则（ ） A. B. C. D. 1 5. 彗星“紫金山一号”是南京紫金山天文台发现，它的运行轨道是以太阳为一个焦点的椭圆．测得轨道的近日点（距离太阳最近的点）距太阳中心1.486天文单位，远日点（距离太阳最远的点）距太阳中心5.563天文单位，且近日点、远日点及太阳中心在同一条直线上，则该椭圆的短半轴长度为（ ）天文单位． A. B. C. D. 6. 若点为椭圆上的点，、为其左右焦点，且，则的面积为（ ） A. 1 B. C. D. 2 7. 已知直线：与双曲线：的右支交于两点，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，，，若，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知，是空间中两条不同的直线，，是不同的两个平面，则下列说法正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 10. 若曲线的方程为：，则下列说法不正确的是（ ） A. 当曲线为直线时， B. 当时，曲线为焦点在轴的双曲线 C. 当时，曲线不存在 D. 当曲线表示焦点在轴上的椭圆时， 11. 已知点，在等轴双曲线：的图象上，点是双曲线的右焦点，则下列说法正确的是（ ） A. B. 点到两渐近线距离的乘积为2 C. 以为切点作双曲线的切线交轴于点 D. 的面积为 12. 已知、分别为棱长为2的正方体棱、上的动点，则下列说法正确的是（ ） A. 线段长度的最小值为2 B. 三棱锥外接球体积的最大值为 C. 直线与直线所成角的余弦值的范围为 D. 当、为中点时，平面截正方体所形成的图形的面积为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若经过，两点的直线的倾斜角为，则________． 14. 若事件与相互独立，且，，且，则________． 15. 已知对任意平面向量，把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量，叫做把点绕点沿逆时针方向旋转角得到点.现将双曲线：上的每个点绕坐标原点沿逆时针方向旋转后得到曲线，则曲线的方程为________． 16. 已知过抛物线：的焦点的直线与交于、两点，线段的中垂线与的准线交于点，若，则直线的方程为________． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应给出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知直线：与抛物线：恒有两个交点． （1）求的取值范围； （2）当时，直线过抛物线的焦点，求此时线段的长度． 18. 在斜三棱柱中，，，，、、分别为、、的中点． （1）证明：平面； （2）求三棱锥的体积． 19 已知圆：，圆：． （1）求经过点以及圆与圆交点的圆的方程； （2）若动圆和圆、圆均外切，求点的轨迹方程. 20. 如图，在直三棱柱中，平面平面，，，面积为10． （1）求证：； （2）求平面与平面夹角的余弦值． 21. 荆城小理论能力很强，计划高考后参加机动车驾驶证考试.了解到某平驾校学费4000元，包含各科目第一场考试费用（若第一场考试不合格，补考费需学员自己通过交管12123另缴）.现通过随机抽样调查了解到本校已毕业的100名学长参加驾驶证考试所花费用，将数据分成4组：，，，，并整理得到如下频率分布直方图.小汽车驾驶证考试通俗的讲分为理论考试：科目一、科目四；实际操作考试：科目二、科目三（路考）.认为自己理论无敌，科一、科四逢考必过，不在此题研究范围内.只略微担心实际操作考试，现了解到考试规则如下：科目二通过才能进行科目三的考试预约，且科目二每场两次机会，每次通过概率为