培优手册-【一本】2022-2023学年八年级上册数学同步训练（人教版）

目录 经典模型专项1三角形内、外角平分线模型 一教材P29复习题T11的再探究… 2 经典模型专项2与三角形的角有关的几何模型… 强化提升专项3三角形中面积的计算问题 5 强化提升专项4判定三角形全等的基本方法… 6 经典模型专项5一线三等角模型 8 方法归纳专项6构造全等三角形的常用方法…… 10 强化提升专项7三角形全等中动点问题… 12 强化提升专项8与等腰三角形有关的分类讨论… 13 教材变式专项9“角平分线+平行线→等腰三角形” 一教材P82习题T2的变式与应用 14 方法归纳专项10 构造等腰三角形的四种常用方法…15 经典模型专项11 等腰三角形中的手拉手模型 一教材P83习题T12的变式与应用 …17 强化提升专项12与等腰直角三角形有关的解题模型…19 方法归纳专项13幂的性质的综合应用…21 教材变式专项14完全平方公式的变形应用 一教材P112习题T7的变式与应用… 22 强化提升专项15整式的运算… 23 强化提升专项16因式分解的八种类型… 24 强化提升专项17巧用因式分解解决相关问题… 26 方法归纳专项18分式化简求值的常用方法 27 强化提升专项19分式的化简求值… 28 强化提升专项20由分式方程解的情况确定字母的取值范围 30 强化提升专项21分式方程的应用 31 参考答案… 147 经典模型专项①三角形内、外角平分线模型 一教材P29复习题T11的再探究 模型1两条内角平分线夹角模型 模型3两条外角平分线夹角模型 【教材母题】 如图，BP,CP分别是△ABC的外角∠DBC和 如图，△ABC的∠ABC和∠ACB的平分线 ∠ECB的平分线，试探究∠P与∠A的数量 BE,CF相交于点G.求证：∠BGC=90°+ 关系 合∠A D 模型2一条内角平分线与一条外角平分线 夹角模型 如图，在△ABC中，BD平分∠ABC,且与 △ABC的外角∠ACE的平分线交于点D.试 探究∠A与∠D之间的数量关系. 模迎归纳 已知BD,CD为角平分线. C E 图1 图2 图3 (1)如图1，∠BDC=90+2∠A: (2)如图2，∠BDC=2∠A: (3)如图3，∠BDC=90°-2∠A ·2· 模型应用 1.如图，在△ABC中，BO,CO分别是∠ABC, A ∠ACB的平分线.若∠BOC=115°，则∠A () 图1 图2 图3 如图1，∠0= :如图2，∠0= 如图3，∠0= 如图4，∠ABC,∠ACB的三等分线交于点 O1,O2,连接O,O2,则∠BO2O A.40° B.50° (2)如图5，在△ABC中，∠ABC的三等分线 C.60 D.65 分别与∠ACB的平分线交于点O1,O2.若 2.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC,CD是 ∠1=115°，∠2=135°，求∠A的度数 △ABC的外角∠ACE的平分线.若∠D= 24°，则∠A= 图4 图5 3.如图，在平面直角坐标系中，点A为x轴上 的一点，点B为y轴上的一点，∠1=∠2， ∠3=∠4，则∠C y B 2 4.如图，在△ABC中，∠A=a.∠ABC的平分 线与∠ACD的平分线交于点A1,得∠A,则 ∠A= :∠ABC的平分线与 ∠ACD的平分线交于点A,得∠A2… ∠A6BC的平分线与∠A6CD的平分线交于 点A:,得∠A,则∠A,= 5.解决问题， (1)已知在△ABC中，∠A=60°，图1~3的 △ABC的内角平分线或外角平分线交于点 O,请直接写出下列角的度数. ·3 经典模型专项②与三角形的角有关的儿何模型 模型1角的“燕尾”模型 模型2角的“8”字模型 模型展示 模型展示 如图，∠O=∠A十∠B+∠C 如图，∠A十∠D=∠B+∠C B 【模型推导】 3.如图，∠A=43°，∠D=57°， 如图，求证：∠BOC=∠A+∠B十∠C ∠C=37°，则∠B的度数 为 4.如图1，线段AB,CD相交于 点O,连接AD,CB并延长交于点E,分别在 CD,AB延长线上取点F,G,连接FG分别 交AE,CE于点M,N (1)求∠A+∠C+∠G+∠E+∠F的度数： (2)若将图1中的∠G截去，如图2，求∠A十 【跟踪训练】 ∠C十∠G+∠H+∠E+∠F的度数： 1.如图，已知∠A=60°，∠BDC (3)若将图1中的每个角都截去，如图3，则 =120°，∠C=37°，则∠B ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G +∠H+∠M+∠N= 2.如图，在四边形ABCD中，AM,CM分别平 分∠DAB和∠DCB,AM与CM相交于点 M.探究∠AMC与∠B,∠D之间的数量 图1 图2 图3 关系. 。4。 强化提升专项3 三角形中面积的计算问题 类型1利用三角形的中线求面积 6.如图，CD是△ABC中边AB上的中线，点E 1.如图，在△ABC中，D是BC的