精品解析：湖北省春晖教育集团2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题

绝密★启用前 春晖教育集团2023年秋季学期12月月考 高一数学 考试范围：必修一第一章到第四章4.4对数函数；考试时间：120分钟；考试满分：150分 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效. 3.考试结束后，答题卡交回. 一､单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 函数的值域是（ ） A B. C. D. 2. 设全集为R，集合，，则 A. B. C. D. 3. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 设，且，则（ ） A. B. C. D. 5. 函数的图像大致为（ ） A. B. C. D. 6. 古希腊时期，人们认为最美人体头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26 cm，则其身高可能是 A. 165 cm B. 175 cm C. 185 cm D. 190cm 7. 已知，，，则的大小关系为 A. B. C. D. 8. 若直角坐标系内两点满足：（1）点都在图象上，（2）点关于原点对称，则称点对是函数的一个“和谐点对”，与可看作一个“和谐点对”，已知函数，则的“和谐点对”有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二､多选题（本大题共4小题，共20分.在每小题有多项符合题目要求） 9. 下列各组函数中表示同一个函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 若不等式的解集是，则下列说法正确的是（ ） A 且 B. C. D. 不等式的解集是 11. 已知实数a满足，下列选项中正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，则（ ） A. 的定义域是 B. 是偶函数 C. 是单调增函数 D. 若，则，或 三､填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 设函数，则______. 14. 若幂函数（0，）上单调递减，则___________. 15. 若，为正实数且，则的最小值为______． 16. 对任意，不等式恒成立，求正实数的取值范围是__________.（其中是自然对数的底数） 四､解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算：（1）； （2） 18. 已知集合. （1）分别求； （2）已知集合，若，求实数的取值范围. 19. 已知函数定义在上的奇函数，当时，. （1）求函数的解析式； （2）解关于的不等式. 20. 已知函数为偶函数. （1）求a的值，并证明在（0，）上单调递增； （2）求满足的x的取值范围. 21. 流感是由流感病毒引起的一种急性呼吸道传染病，冬天空气干燥、寒冷，大多数人喜欢待在较为密闭的空间里，而这样的空间空气流通性不强，有利于流感病毒的传播.为了预防流感，某学校决定对教室用药熏消毒法进行消毒，已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量（单位：毫克）与时间（单位：小时）成正比例；药物释放完毕后，与的函数关系式为（为常数），如图所示 （1）求从药物释放开始，室内每立方米空气中的含药量（单位：毫克）与时间（单位：小时）的函数关系式； （2）实验表明，当室内每立方米空气中药物含量不超过毫克时对人体无害，求从药物释放开始，同学们至少要经过多少分钟方可进入教室. 22. 定义在上的函数，当时，且对任意的，有，． （1）求的值； （2）求证：对任意，都有； （3）解不等式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 绝密★启用前 春晖教育集团2023年秋季学期12月月考 高一数学 考试范围：必修一第一章到第四章4.4对数函数；考试时间：120分钟；考试满分：150分 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效. 3.考试结束后，答题卡交回. 一､单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 函数的值域是（