湖南省长沙市雅礼中学2023-2024学年高三上学期月考试卷（四）数学试卷

大联考雅礼中学 2024 届高三月考试卷(四) 数 学 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共8页.时量120分钟,满分 150分. 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合,则= A. B. [-1,1] C. [-1,+∞) D. [-1,1) 2.已知复数z满足其中为虚数单位，则复数的虚部为 A.1 B. -1 C. D. 3.如图所示，九连环是中国传统民间智力玩具，以金属丝制成9个圆环，解开九连环共需要 256步，解下或套上一个环算一步，且九连环的解下和套上是一对逆过程.九连环把玩时按照一定的程序反复操作，可以将九个环全部从框架上解下或者全部套上.将第个圆环解下最少需要移动的次数记为,已知 按规则有 +1,则解下第4个圆环最少需要移动的次数为 A.31 B.16 C.11 D.7 4.二项式 的展开式中的系数与 的系数之比为 A. B. -6 C. 15 D.-15 5. 函数 的部分图象大致为 6.已知定义域是 R 的函数满足:为偶函数,,则= A. -1 B.1 C.2 D. -3 7.若点 G 是△ABC所在平面上一点，且 H是直线 BG上一点， 则 的最小值是 A.2 B.1 C. D. 8.已知 则 二、选择题：本题共 4小题，每小题 5 分，共 20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5分，部分选对的得2分，有选错的得0 分. 9.下列结论正确的是 A.若随机变量 ξ，η满足η=2ξ+1,则 D(η)=2D(ξ)+1 B.若随机变量ξ~N(3,σ²),且 P(ξ<6)=0.84,则P(3<ξ<6)=0.34 C.若样本数据线性相关,则用最小二乘估计得到的经验回归直线经过该组数据的中心点 D.根据分类变量 X 与Y 的成对样本数据，计算得到 依据α=0.05 的独立性检验( 可判断 X与Y有关 10.已知函数 则下列结论正确的是 A. 的最大值为 2 B.在 上单调递增 C. 在[0,π]上有4个零点 D.把 的图象向右平移 个单位长度，得到的图象关于直线 对称 11.已知抛物线 上三点.点F为抛物线的焦点，则 A.抛物线的准线方程为 B.若 则 成等差数列 C.若A,F,C三点共线,则 D.若|AC|=6,则AC的中点到y轴距离的最小值为 2 12.如图,点 M 是正方体 中的侧面. (包含边界)上的一个动点，则下列结论正确的是 A.点 M存在无数个位置满足 B.若正方体的棱长为1，三棱锥 的体积最大值为 C.在线段 上存在点M，使异面直线 与CD 所成的角是： D.点 M存在无数个位置满足到直线AD 和直线 的距离相等 答题卡 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 得分 答 案 第Ⅱ卷 三、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.已知 ,则= . 14.某校安排高一年级(1)~(5)班共5个班去 A，B，C，D四个劳动教育基地进行社会实践，每个班去一个基地，每个基地至少安排一个班，则高 (1)班被安排到A 基地的排法总数为 种. 15.已知O 为坐标原点，点 P 在单位圆上，过点 P 作圆C: 的切线，切点为 Q，则|PQ|的最小值为 . 16.已知 F₁,F₂分别是双曲线 的左、右焦点，P为双曲线C 上的动点， 点 P 到双曲线C 的两条渐近线的距离分别为，则 四、解答题：本题共 6小题，共70 分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10 分) 在学校大课间体育活动中，甲、乙两位同学进行定点投篮比赛，每局比赛甲、乙每人各投一次，若一方命中且另一方未命中，则命中的一方本局比赛获胜，否则为平局，已知甲、乙每次投篮命中的概率分别为 和 且每局比赛甲、乙命中与否互不影响，各局比赛也互不影响. (1)求1局投篮比赛，甲、乙平局的概率； (2)设共进行了 10 局投篮比赛，其中甲获胜的局数为 X，求 X