精品解析：福建省漳州市东山第二中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题

东山二中2021-2022学年高二（上）期中考数学试卷 命题人：高二数学备课组 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知直线，，若，则（ ） A. B. 2 C. D. 2或 2. 经过点（1，-1）且一个方向向量为（2，-3）的直线L的方程是（ ） A. B. C. D. 3. 方程表示的圆（ ） A 关于x轴对称 B. 关于y轴对称 C. 关于直线对称 D. 关于直线对称 4. 圆和圆的位置关系是（ ） A. 相离 B. 相交 C. 外切 D. 内切 5. 等差数列中，，则（ ） A. 8 B. 12 C. 16 D. 20 6. 已知是等比数列，若，，数列的前项和为，则为（ ） A. B. C. D. 7. 已知的顶点，在椭圆上，顶点是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在边上，则的周长是（ ） A. B. 6 C. 4 D. 8. 设椭圆C：的左、右焦点分别为，过的直线与C交于A，B两点，若为等边三角形，则C的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. (多选)已知等差数列{an}中，|a3|＝|a9|，公差d<0，则使其前n项和Sn取得最大值的自然数n是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 10. 已知数列的前项和为，下列说法正确的是（　　） A. 若，则是等差数列 B. 若，则是等比数列 C. 若是等差数列，则 D. 若是等比数列，则成等比数列 11. 已知圆：，则下列说法正确的是（ ） A. 点在圆外 B. 圆的半径为 C. 圆关于对称 D. 直线截圆弦长为3 12. 若直线上存在点，过点可作圆：的两条切线，，切点为，，且，则实数的取值可以为（ ） A. B. 0 C. D. 3 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 共20分. 13. 直线与直线之间的距离为__________． 14. 已知数列的前项和为，则___________ 15. 已知实数满足，则的最小值为________________ 16. 已知为椭圆内一点，经过作一条弦，使此弦被点平分，则此弦所在的直线方程为___________. 四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 求适合下列条件的双曲线标准方程： （1）经过点和； （2）已知双曲线过点，渐近线方程为，求该双曲线的标准方程. 18. 已知圆及直线：. （1）证明：不论取什么实数，直线与圆C总相交； （2）求直线被圆C截得的弦长的最小值及此时的直线方程. 19. 圆心在曲线（）上的圆与轴相切，且被直线截得的弦长为． （1）求圆的方程； （2）求过点且与该圆相切的直线方程． 20. 已知数列是公差为2的等差数列，它的前n项和为Sn，且成等比数列. （1）求的通项公式； （2）求数列前n项和. 21. 在数列中，， （1）证明：数列是等比数列. （2）求数列前项和. 22. 在平面直角坐标系中，已知椭圆：的焦距为4，且过点. （1）求椭圆的方程； （2）设椭圆的上顶点为，右焦点为，直线与椭圆交于两点，问是否存在直线，使得为的垂心，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 东山二中2021-2022学年高二（上）期中考数学试卷 命题人：高二数学备课组 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知直线，，若，则（ ） A. B. 2 C. D. 2或 【答案】A 【解析】 【分析】利用两条直线（一般式方程）相互平行的充要条件即可得出． 【详解】因为，所以，解得. 故选：A. 2. 经过点（1，-1）且一个方向向量为（2，-3）直线L的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据直线的方向向量求出直线的斜率，结合点斜式即可得解. 【详解】因为直线的一个方向向量为，所以直线的斜率为，又因为直线过点（1，-1），由点斜式可得直线的方程为. 故选：A. 3. 方程表示的圆（ ） A. 关于x轴对称 B. 关于y轴对称 C. 关于直线对称 D. 关于直线对称 【答案】D 【解析】 【分析】先求圆心坐标，再确定圆心轨迹方程，即可确定选项. 【详解】易得圆心，圆心在直线上，所以该圆关于直线对称. 故选：D 【点睛】本题考查圆的标